Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\sqrt{x^2-8x+18}=\sqrt{\left(x-4\right)^2+2}\)
Ta có:\(\left(x-4\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-4\right)^2+2\ge0\)
Vậy biểu thức \(\sqrt{x^2-8x+18}\)thỏa mãn với mọi x.
b) Để \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{3-2x}\)có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}3x-2>0\\3-2x>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{2}{3}\\x< \frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{2}{3}< x< \frac{3}{2}\)
Vậy \(ĐKXĐ:\frac{2}{3}< x< \frac{3}{2}\)
c) Để \(\frac{3x+4}{x-2}\)có nghĩa thì \(x\ne2\)
Để \(\sqrt{\frac{3x+4}{x-2}}\)thì 3x + 4 và x - 2 hoặc cùng dương hoặc cùng âm hoặc 3x + 4 = 0
\(TH1:3x+4=0\Leftrightarrow x=\frac{-4}{3}\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}3x+4>0\\x-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{-4}{3}\\x>2\end{cases}}\Leftrightarrow x>2\)
\(TH3:\hept{\begin{cases}3x+4< 0\\x-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{-4}{3}\\x< 2\end{cases}}\Leftrightarrow x< \frac{-4}{3}\)
Câu b) Để \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{3-2x}\)có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}3x-2\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{2}{3}\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(ĐKXĐ:\frac{2}{3}\le x\le\frac{3}{2}\)
Cac can thuc co nghia khi
a) \(x^2-2x+5\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge0\)
Dieu nay luon dung nen can thuc co nghia voi moi gia tri cua x
b) \(\sqrt{\frac{x-4}{x-1}}co.nghia\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\\left(x-4\right)\left(x-1\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ge4.hoac.x< 1\end{cases}}}\)
c) \(\sqrt{x^2-24}co.nghia\Leftrightarrow x^2\ge24\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge2\sqrt{6}\\x\le-2\sqrt{6}\end{cases}}\)
a=, \(\sqrt{x^2-2.4x+16+2}\)= \(\sqrt{\left(x-4\right)^2+2}\)\(\ge\)0 \(\forall\)x
vậy với mọi gtri của x thì căn luôn có nghĩa
b,= 2\(\sqrt{3x-2}\)
để biểu thức có nghĩa thì 3x - 2 \(\ge\)0
x \(\ge\)2/3
c,để biểu thức có nghĩa thì \(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}3x+4\ge0\\x-2>0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}3x+4\le0\\x-2< 0\end{cases}}\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}3x+4\ge0\\x-2>0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}3x+4\le0\\x-2< 0\end{cases}}\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}3x+4\ge0\\x-2>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{4}{3}\\x>2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)x>2 (1)
hoặc \(\hept{\begin{cases}3x+4\le0\\x-2< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-\frac{4}{3}\\x< 2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)x \(\le\)-4/3 (2)
vậy với x > 2 hoặc x \(\le\)-4/3 thì căn có nghĩa
#mã mã#
\(a,\sqrt{x^2-8x+18}=\sqrt{x^2-8x+16+2}\)
\(=\sqrt{\left(x-4\right)^2+2}\)
Vì \(\left(x-4\right)^2+2>0\)với \(\forall x\)
\(\Rightarrow\)Biểu thức luôn được xác định với mọi x
\(b,\sqrt{\frac{3x+4}{x-2}}\)
\(btxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2\ne0\\\frac{3x+4}{x-2}\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne2\\\frac{3x+4}{x-2}\ge0\end{cases}}}\)
\(\frac{3x+4}{x-2}\ge0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x+4\ge0;x-2\ge0\\3x+4< 0;x-2< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge-\frac{4}{3};x\ge2\\x< -\frac{4}{3};x< 2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x< -\frac{4}{3}\end{cases}}}\)
Mà \(x\ne2\)\(\Rightarrow x>2\)hoặc \(x< -\frac{4}{3}\)
mình điền sai ở câu a) phải là 4x nhé
Mình viết lại câu a) \(\sqrt{2x^2+4x+5}\)