Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk\)
Khi đó: \(\left\{\begin{matrix} \frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2bk+5b}{3bk-4b}=\frac{b(2k+5)}{b(3k-4)}=\frac{2k+5}{3k-4}\\ \frac{2c+5d}{3c-4d}=\frac{2dk+5d}{3dk-4d}=\frac{d(2k+5)}{d(3k-4)}=\frac{2k+5}{3k-4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2c+5d}{3c-4d}\)
Ta có đpcm.
Bài 2:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk\)
Khi đó: \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{(bk)^2+b^2}{(dk)^2+d^2}=\frac{b^2(k^2+1)}{d^2(k^2+1)}=\frac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}(=\frac{b^2}{d^2})\) . Ta có đpcm.
Bài 1:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt; c=dt$. Khi đó:
\(\frac{2a^2-3ab+5b^2}{2a^2+3ab}=\frac{2(bt)^2-3.bt.b+5b^2}{2(bt)^2+3bt.b}=\frac{b^2(2t^2-3t+5)}{b^2(2t^2+3t)}\)
$=\frac{2t^2-3t+5}{2t^2+3t}(1)$
\(\frac{2c^2-3cd+5d^2}{2c^2+3cd}=\frac{2(dt)^2-3.dt.d+5d^2}{2(dt)^2+3dt.d}=\frac{d^2(2t^2-3t+5)}{d^2(2t^2+3t)}=\frac{2t^2-3t+5}{2t^2+3t}(2)\)
Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm.
Bài 2:
Từ $\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow c^2=ab$. Khi đó:
$\frac{b^2-c^2}{a^2+c^2}=\frac{b^2-ab}{a^2+ab}=\frac{b(b-a)}{a(a+b)}$ (đpcm)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{a+2b}=\dfrac{b}{b+2c}=\dfrac{c}{c+2c}\)
\(=\dfrac{a+b+c}{a+2b+b+2c+c+2a}\)
\(=\dfrac{a+b+c}{3a+3b+3c}=\dfrac{a+b+c}{3\left(a+b+c\right)}\)
mà các số \(\dfrac{a}{a+2b}=\dfrac{b}{b+2b}=\dfrac{c}{c+2a}\) là số nguyên dương nên a,b,c là các số nguyên dương
\(\Rightarrow\) (a+b+c)\(⋮\) 3 (ĐPCM)
Mình xem lại đúng là hai đề có khác tuy nhiên bản chất giống nhau kiểu như thay số khác thôi
Biểu thức cần c/m bài trước: \(B_{cu}=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)
Biểu thức cần C/m bài này: \(A=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)
ý bạn cái mẫu không giống nhau:
Không chứng minh lại cái này nữa \(\dfrac{x}{y}< \dfrac{x+p}{x+p}\forall x,y,p>0;\left(x< y\right)\)(*) có thể quay lại câu trước xem cách chứng minh (*). ok
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{a+a}{a+b+c}\\\dfrac{b}{c+a}< \dfrac{b+b}{a+b+c}\\\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{c+c}{a+b+c}\end{matrix}\right.\) công hết lai
\(VT=A< VP=\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)
Bạn thấy hai bài giống nhau chưa
OK
cái này có quá nhiều rồi bạn bấm vào cái nút góc trên tay phải hình mũi tên quay xuống thấy --> tha hồ lựa chọn
đừng đăng câu khi quá nhiều.
đấy là ý kiến riêng mình thấy vậy
và khuyên các bạn giải bài gặp bài lập lại nhiều quá đừng giải nữa => nhàm chán chẳng có hứng gì
Câu 1.
(7n-8)/(2n-3) = (7n - 21/2 + 5/2)/(2n - 3) = [(7/2)(2n-3) + 5/2]/(2n-3) =
= 7/2 + 5/(4n-6)
Phân số đã cho có GTLN khi 5/(4n-6) có GTLN, tức là khi 4n-6 có giá trị dương nhỏ nhất (với n là stn) hay n = 2
Trả lời : n = 2 (khi đó phân số có GTLN là 7/2 + 5/2 = 6)
1
Đặt \(A=\dfrac{7n-8}{2n-3}\)
Ta có \(2A=\dfrac{2\left(7n-8\right)}{2\left(2n-3\right)}=\dfrac{14n-16}{2\left(2n-3\right)}=\dfrac{7\left(2n-3\right)+5}{2\left(2n-3\right)}\)
\(=\dfrac{7}{2}+\dfrac{5}{2\left(2n-3\right)}\)
A lớn nhất \(\Leftrightarrow\) 2A lớn nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{5}{2\left(2n-3\right)}\) lớn nhất
=> 2n-3 là số dương nhỏ nhất
=> 2n-3 = 1
=> 2n =4
=> n = 2
Thay n = 2 vào A, ta được A = 6
Vậy GTLN của A =6 khi n =2
2)
Ta có p(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên
=> p (0) chia hết cho 5
\(\Leftrightarrow d⋮5\left(1\right)\)
p(1) \(⋮5\)
=> a+b+c+d \(⋮5\)
Mà d chia hết cho 5 => \(a+b+c⋮5\)
p(-1) \(⋮5\)
\(\Rightarrow-a+b-c⋮5\)
Ta có p(1)+p(2) chia hết cho 5
=> a+b+c -a +b-c \(⋮5\)
=> 2b \(⋮5\)
=. b chia hết cho 5 (2)
Vì a+b+c \(⋮5\) , b \(⋮5\)
\(\Rightarrow a+c⋮5\) (*)
Ta có p(2) = 8a+4b+2c+d
p (2) \(⋮5\)
=>8a + 2c chia hết cho 5 (**)
Từ * và ** suy ra a và c đều chia hết cho 5 ( vì 8 và 2 \(⋮̸\)5, muốn 8a+2c \(⋮5\) thì cả a và c đều phải chia hết cho 5) (3)
Từ (1), (2),(3) suy ra ĐPCM
c) Câu này tớ không nhớ :)))
Tui không giỏi hình cho lắm nhưng thoi tham khảo nhé
Theo bất đẳng thức tam giác ta có \(\left\{{}\begin{matrix}a+b>c\\b+c>a\\a+c>b\end{matrix}\right.\)
Lại có công thức : \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+m}{b+m}\) \(\left(\dfrac{a}{b}< 1;a,b,m>0\right)\)
Suy ra :
\(\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{a+a}{a+b+c}=\dfrac{2a}{a+b+c}\)
\(\dfrac{b}{a+c}< \dfrac{b+b}{a+b+c}=\dfrac{2b}{a+b+c}\)
\(\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{c+c}{a+b+c}=\dfrac{2c}{a+b+c}\)
Cộng theo vế các đẳng thức trên ta được :
\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{2a}{a+b+c}+\dfrac{2b}{a+b+c}+\dfrac{2c}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)
Vậy a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác thì \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)
Chúc bạn học tốt ~