Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C 60 I
P/s: Hình vẽ chỉ để giúp nhìn rõ vấn đề hơn nhưng độ chính xác không cao
a) Vì BI là tia phân giác của góc ABC
\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\left(1\right)\)
Vì CI là tia phân giác của góc ACB
\(\Rightarrow\widehat{ICB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}+\dfrac{\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}\)
Vì \(\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}< \widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}< \widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)
b) Vì \(\widehat{A}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)
Hay \(\widehat{IBC}+\widehat{IBA}+\widehat{ICB}+\widehat{ICA}=120^0\)
\(\Rightarrow2\widehat{IBC}+2\widehat{ICB}=120^0\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=120^0\)
\(\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}+\widehat{BIC}=180^0\)
\(\Rightarrow60^0+\widehat{BIC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)
Bài 3:
góc C=90-55=35 độ
Bài 1:
góc IBC=góc ABC/2=40 độ
góc ICB=40/2=20 độ
=>góc IBC+góc ICB=60 độ
=>góc BIC=120 độ
A B C #Hoàng Sơn I 1 2 1 2
Vì tổng 3 góc trong tam giác luôn là 180o
=> \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\) mà \(\widehat{A}=78^o\)
=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-78^o=102^o\)
Lại có tổng 2 góc B2 và C2 là :
\(\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{102^o}{2}=51^o\)
Vì tổng 3 góc trong tam giác luôn bằng 180o
=> B2 + C2 + \(\widehat{BIC}\)- 180o
Mà B2 + C2 = 51o
=> BIC = 180o - 51o = 129o
Bạn tự vẽ hình nhé
Ta có : góc BAC = 78
---> ABC + ACB = 180 - 78 = 102
---> 2.CBI + 2.BCI = 102
---> CBI + BCI = 51
---> BIC = 180 - 51 = 129
xin tiick
B C A I 1 1 2 2 M
a) xét \(\Delta ABC\)CÓ
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow80^o+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=100^o\)
mà hai tia BI và CI lần lượt là tia hân giác của ^B và ^C
\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{B_2}+\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=100^o\)
\(\Rightarrow2\widehat{B_2}+2\widehat{C_2}=100^o\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{B_2}+\widehat{C_2}\right)=100^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=50^o\)
XÉT \(\Delta BCI\)Có
\(\widehat{B_2}+\widehat{C_2}+\widehat{BIC}=180^o\left(đl\right)\)
THAY \(50^o+\widehat{BIC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^o-50^o=130^o\)
B) TA CÓ
\(\widehat{BIC}=130^o;\widehat{BAC}=80^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}>\widehat{BAC}\left(1\right)\left(130^o>80^o\right)\)
mà \(\widehat{BIC}>\widehat{BMC}\left(2\right)\)( Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.)
MÀ \(\widehat{BAM}< \widehat{BMC}\)HAY \(\widehat{BAC}< \widehat{BMC}\left(3\right)\)( Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.)
TỪ (1) VÀ (2) VÀ (3) \(\Rightarrow\widehat{BIC}>\widehat{BMC}>\widehat{BAC}\)
Lời giải:
Từ $I$ kẻ $IK, IL$ lần lượt vuông góc với $AB,AC$
Vì $I$ là giao điểm của hai tia phân giác $AD$ và $CE$ nên đồng thời $I$ cũng nằm trên tia phân giác của góc $ABC$
Do đó khoảng cách từ $I$ đến $AB$ bằng khoảng cách từ $I$ đến $AC$
\(\Leftrightarrow IK=IL\)
Lại có:
\(\angle IEK=\angle CEA=180^0-\angle EAC-\angle ACE=180^0-\angle BAC-\frac{\angle ACB}{2}\)
\(\angle IDL=\angle ADB=\angle DAC+\angle DCA=\frac{\angle BAC}{2}+\angle ACB\)
\(\Rightarrow \angle IEK-\angle IDL=180^0-\frac{3}{2}(\angle BAC+\angle ACB)\)
\(=180^0-\frac{3}{2}(180^0-60^0)=0\)
\(\Rightarrow \angle IEK=\angle IDL\)
Xét tam giác $IEK$ và tam giác $IDL$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \angle IEK=\angle IDL\\ \angle IKE=\angle ILD=90^0\\ \end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle IEK\sim \triangle IDL\)
\(\Rightarrow \frac{IE}{ID}=\frac{IK}{IL}=1\Rightarrow IE=ID\)