Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D M N
Trả lời
Vì \(\hept{\begin{cases}AM=MB\\DC=NC\\MN=\frac{BC+AD}{2}\end{cases}}\Rightarrow MN\) là đường trung bình của hình thang
\(\Rightarrow ABCD\)là hình thang ( đpcm )
Thông cảm nha mọi người
tôi sẽ vẽ lại hình cho nha
N A B C D M
Study well
B C A D M N E E
Trên ta BN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của BE .
\(\Delta NBC\)và \(\Delta NED\) có :
NC = ND ( gt )
\(\widehat{BNC}=\widehat{DNE}\)( hai góc đối đỉnh )
NB = NE ( theo cách vẽ ) .
Do đó \(\Delta NBC=\Delta NED\)( c.g.c ) , suy ra DE = BC .
Theo giả thiết MN = \(\frac{AD+BC}{2}\), vì thế suy ra MN = \(\frac{AD+DE}{2}\) (1)
Mặt khác trong tam giác ABE thì MN là đường trung bình của tam giá đó nên MN = \(\frac{AE}{2}\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra : AE = AD + DE . Đẳng thức này chỉ xảy ra khi ba điểm A,D,E thẳng hàng .
Lại do \(\Delta NBC\)= \(\Delta NED\)nên \(\widehat{BCD}=\widehat{EDC}\)do đó DE // BC ( hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau ) , từ đó suy ra AD // BC.
Vậy tứ giác ABCD là hình thang ( đpcm ).
a)
Ta có:\(\frac{AM}{DM}\)=\(\frac{BN}{CN}\)(do cùng bằng 1)
Theo định lý Thales, ta suy ra MN//CD
Vậy:MN//AB,MN//CD do CD//AD
b) A B C D N M E F
Gọi E,F lần lượt là giao điểm của AB với DN và AN với CD
Ta có: AM=DM,MN//DF nên MN là đường trung bình của \(\Delta\)ADF
tương tự MN cũng là đường trung bình của \(\Delta\)ADE
Do đó AE+DF=MN
<=>AB+BE+CD+CF=MN
mà ta dễ dàng chứng minh được AB=CF và CD=BE
Cho nên: 2(AB+CD)=MN
Vậy: AB+CD=\(\frac{MN}{2}\)