Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(d\left(A\left(P\right)\right)=\frac{\left|2\left(-2\right)-2.1+1.5-1\right|}{\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2+1^2}}=\frac{2}{3}\)
(P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n_p}=\left(2;-2;1\right);\)
d có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{u_d}=\left(2;3;1\right);\left[\overrightarrow{n_p},\overrightarrow{u_d}\right]=\left(-5;0;10\right)\)
Theo giả thiết suy ra (Q) nhận \(\overrightarrow{n}=-\frac{1}{5}\left[\overrightarrow{n_p},\overrightarrow{u_d}\right]=\left(1;0;-2\right)\) làm vectơ pháp tuyến
Suy ra \(\left(Q\right):x-2z+12=0\)
Phương trình đường thẳng qua O và song song AB có dạng: x−y=0x−y=0
⇒⇒ Tọa độ M là nghiệm của hệ: {x+3y−6=0x−y=0{x+3y−6=0x−y=0 ⇒M(32;32)⇒M(32;32)
Phương trình đường thẳng BC qua M, nhận (1;1)(1;1) là 1 vtpt có dạng:
1(x−32)+1(y−32)=0⇔x+y−3=01(x−32)+1(y−32)=0⇔x+y−3=0
Tọa độ B là nghiệm của hệ: {x−y+5=0x+y−3=0{x−y+5=0x+y−3=0 ⇒B⇒B
M là trung điểm BC ⇒⇒ tọa độ C
O là trung điểm AC ⇒⇒ tọa độ A
O là trung điểm BD
Để tìm tọa độ đỉnh B và điểm M, ta có thể sử dụng các thông tin sau:
M là trung điểm của BC, nghĩa là tọa độ của M bằng trung bình cộng của tọa độ của B và C.N là trung điểm của CD, nghĩa là tọa độ của C là (2, -2).Do ABCD là hình vuông nên độ dài các cạnh bằng nhau, suy ra AB = CD = BC = AD.Vì M có hoành độ nguyên, nên tọa độ của B và C cũng phải có hoành độ nguyên.Từ đó, ta có thể tìm tọa độ của B như sau:
Đặt tọa độ của B là (x, y).Do AB = BC, suy ra x - 1 = 1 - y, hay x + y = 2.Do AB = CD = 2, suy ra tọa độ của A là (x - 1, y + 1) và tọa độ của D là (x + 1, y - 1).Vì đường thẳng AM có phương trình x+2y-2=0, nên điểm A nằm trên đường thẳng đó, tức là x - 2y + 2 = 0.Từ hai phương trình trên, ta giải hệ: x + y = 2 x - 2y + 2 = 0Giải hệ này ta được x = 2 và y = 0, suy ra tọa độ của B là (2, 0).Tiếp theo, ta sẽ tìm tọa độ của M:
Đặt tọa độ của M là (p, q).Do M là trung điểm của BC, suy ra p = (x + r)/2 và q = (y + s)/2, với r, s lần lượt là hoành độ và tung độ của C.Ta đã biết tọa độ của C là (2, -2), suy ra r = 2 và s = -4.Từ AM có phương trình x+2y-2=0, suy ra p + 2q - 2 = 0.Với hoành độ nguyên của M, ta có thể thử các giá trị p = 1, 2, 3, ... và tính q tương ứng.Khi p = 2, ta có p + 2q - 2 = 2q = 2, suy ra q = 1.Vậy tọa độ của M là (2, 1).<đủ chi tiết luôn nhó>
1/ Gọi phương trình \(\Delta:ax+by+c=0\)
Do \(M\in\Delta\Rightarrow a+2b+c=0\Rightarrow c=-a-2b\)
\(\Rightarrow\Delta:ax+by-a-2b=0\)
Gọi A là giao của \(\Delta\) và Ox: \(A\left(\frac{a+2b}{a};0\right)\)
Gọi B là giao của \(\Delta\) và Oy \(\Rightarrow B\left(0;\frac{a+2b}{b}\right)\)
Do M là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MB}\)
\(\Rightarrow\left(1-\frac{a+2b}{a};2\right)=\left(-1;\frac{a-2b}{b}-2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\frac{a+2b}{a}=-1\\\frac{a+2b}{b}-2=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=2b\)
Phương trình \(\Delta:2bx+by-2b-2b=0\)
\(\Leftrightarrow2x+y-4=0\)
2/
\(\overrightarrow{IM}=\left(3;-3\right)\) mà \(IM\perp BC\) \(\Rightarrow\) phương trình BC:
\(1\left(x-0\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x-y-3=0\Rightarrow B\left(b;b-3\right)\)
Trên tia đối của tia IA lấy D sao cho \(ID=IA\Rightarrow AD\) là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC
H là trực tâm \(\Rightarrow BH\perp AC\), mà \(CD\perp AC\) (\(\widehat{ACD}\) nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow BH//CD\)
Chứng minh tương tự ta có \(CH//BD\Rightarrow BHCD\) là hbh
BC, HD là 2 đường chéo của hbh, mà M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\) là trung điểm HD
Trong tam giác AHD, có M là trung điểm HD, I là trung điểm AD \(\Rightarrow IM\) là đường trung bình \(\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AH}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(6;-6\right)\Rightarrow A\left(-7;10\right)\)
M là trung điểm BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_M-x_B=-b\\y_C=2y_M-y_B=-b-3\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(b+7;b-13\right)\\\overrightarrow{CH}=\left(b-1;b+7\right)\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CH}=0\Rightarrow\left(b+7\right)\left(b-1\right)+\left(b-13\right)\left(b+7\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(b+7\right)\left(2b-14\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=7\\b=-7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B\left(7;4\right);C\left(-7;-10\right)\\B\left(-7;-10\right);C\left(7;4\right)\end{matrix}\right.\)