Question

[EDOGAWA CONAN]

trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1,2) , B(2,3) , C(3,-5)

a , viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC .

b , Tìm toạ độ hình chiếu H vuông góc của điêm A trên BC

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;-8\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận \(\left(8;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình BC:

\(8\left(x-2\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow8x+y-19=0\)

\(AH\perp BC\) nên đường thẳng AH nhận \(\left(1;-8\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AH:

\(1\left(x-1\right)-8\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-8y+15=0\)

H là giao điểm AH và BC nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}8x+y-19=0\\x-8y+15=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{137}{65};\frac{139}{65}\right)\)