Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = x+ 2 và parabol (P): y = x\(^2\)1, Xác định...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

DT

Đào Trọng Hiếu

7 tháng 2 2017 - olm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = x+ 2 và parabol (P): y = x\(^2\)

1, Xác định tọa độ hai giao điểm A và B của (d) và (P)

2. Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là M (-1\(\le m\le2\)). Chứng minh rằng \(S_{MAB}\le\frac{27}{8}\)

1

LT

Lương Thu Trang

3 tháng 6 2017

Bạn giải được chưa ?

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

NB

Ngân Bích

6 tháng 6 2018

Trong hệ tọa độ Oxy cho (d) y=x+2 và Parabol (P)y=\(x^2\)

a)Xác định tọa độ hai giao điểm A và B của(d) với (P)

b)Cho M thuộc (P) có hoành độ là m( với -1\(\le\)m\(\le\)2) .Chứng minh \(s_{MAB}\le\dfrac{27}{8}\)

0

NT

Nguyễn Thị Ngọc Mai

2 tháng 3 2020 - olm

1, Giải hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\left|x\right|=10\\x+y-\left|x\right|=-8\end{matrix}\right.\)

2, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=2(m-1)x-\(m^2\) +6 và parabol (P) : \(y=x^2\)

a, Với m=3 tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ là 16

0

CT

Cù Thị Thu Trang

31 tháng 3 2022 - olm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y=x² và đường thẳng (d): y=mx+3 (m là tham số)

a) Khi m=2 tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

b) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂ thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{3}{2}\)

1

K

KAl(SO4)2·12H2O

10 tháng 4 2022

a) Lập phương trình hoành độ giao điểm:

x² = mx + 3

<=> x² - mx - 3 = 0

Tọa độ (P) và (d) khi m = 2:

<=> x² - 2x - 3 = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}y_1=9\\y_2=1\end{cases}}\)

Tọa độ (P) và (d): A(3; 9) và B(-1; 1)

b) Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)

<=> (-m)² - 4.1(-3) > 0

<=> m² + 12 > 0 \(\forall m\)

Ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\)

<=> 2x₂ + 2x₁ = 3x₁x₂

<=> 2(x₂ + x₁) = 3x₁x₂

Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}}\)

<=> 2m = 3(-3)

<=> 2m = -9

<=> m = -9/2

CT

Cù Thị Thu Trang

23 tháng 3 2022 - olm

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng (Δ) đi qua điểm A(1;-2) và song song với đường thẳng y=2x-1.

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) y=x² và đường thẳng (d): y=2(m-1)x-m+3. Gọi x₁; x₂ lần lượt là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(M=x_1^2+x_2^2\)

1

CT

Cù Thị Thu Trang

25 tháng 3 2022

1) y= 2x-4

HD: y=ax+b

.... song song: a=2 và b≠-1

..... A(1;-2) => x=1 và y=-2 và Δ....

a+b=-2

Hay 2+b=-2 (thay a=2)

<=> b=-4

KL:................

2) Xét PT hoành độ giao điểm của (P) và (d)

x²=2(m-1)x-m+3 ⇔x²-2(m-1)x+m-3 =0 (1)

*) Δ'= (1-m)²-m+3= m²-3m+4=m²-2.\(\dfrac{3}{2}\)m+\(\dfrac{9}{4}\)+\(\dfrac{7}{4}\)=\(\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\). Vậy PT (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂.

*) Theo hệ thức Viet ta có:

S=x₁+x₂=2(m-1) và P=x₁.x₂=m-3

*) Ta có: \(M=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

Thay S và P vào M ta có:

\(M=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-2.\left(m-3\right)=4m^2-10m+10\\ =\left(2m\right)^2-2.2m.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}=\left(2m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\)

Vì (...)²≥0 nên M= (...)²+\(\dfrac{15}{4}\)≥\(\dfrac{15}{4}\)

Vậy M nhỏ nhất khi M=\(\dfrac{15}{4}\) khi 2m-\(\dfrac{5}{2}\)=0

CM

Cấn Minh Vy

24 tháng 5 2021 - olm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):y=2x-2m+2 và parabol (P):y=x^2

a,Xác định các tọa độ giao điiểm của parabol (P)tại 2 điểm (d) khi m=-1/2

b,Tìm m để đường thẳng (d) vắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt \(A\left(x;y\right);B\left(x_2;y_2\right)\) sao cho \(y_1+y_2=4\left(x_1+x_2\right)\)

3

NH

Nguyễn Huy Tú

24 tháng 5 2021

a, Thay m = -1/2 vào (d) ta được :

\(y=2x-2.\left(-\frac{1}{2}\right)+2\Rightarrow y=2x+3\)

Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình

\(2x+3=x^2\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)

\(\Delta=4-4\left(-3\right)=4+12=16>0\)

\(x_1=\frac{2-4}{2}=-1;x_2=\frac{2+4}{2}=3\)

Vói x = -1 thì \(y=-2+3=1\)

Vớ x = 3 thì \(y=6+3=9\)

Vậy tọa độ giao điểm của 2 điểm là A ( -1 ; 1 ) ; B ( 3 ; 9 )

b, mình chưa học

LT

Lê Tài Bảo Châu

24 tháng 5 2021

\(y_1+y_2=4\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4\left(x_1+x_2\right)\)(1)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:

\(x^2=2x-2m+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)

Theo hệ thức Vi-et ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-2\end{cases}}\)

Từ (1) \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow4-4m+4=8\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

vậy..

TH

Trần Hoàng Thiên Bảo

6 tháng 3 2017 - olm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(0:2). Cho parabol (P) \(y=\frac{x^2}{4}\)và đường thẳng (d) ã+by=-2. Biết (d) đi qua M

a)chứng minh rằng khi a thay đổi thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B

b) Xác định a để AB có độ dài ngắn nhất

0

TT

Thạch Tít

15 tháng 3 2019 - olm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(0;2), parabol (P) \(y=\frac{x^2}{4}\), đường thẳng (d) ax+by=-2. Biết (d) đi qua M.

a) Chứng minh rằng khi a thay đổi thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.

b) Xác định a để AB có độ dài ngắn nhất.

1

I

Incursion_03

16 tháng 3 2019

\(a,M\in\left(d\right)\Rightarrow a.0+b.2=-2\)

\(\Rightarrow b=-1\)

\(\Rightarrow\left(d\right)ax-y=-2\)

\(\Rightarrow\left(d\right)y=ax+2\)

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình

\(\frac{x^2}{4}=ax+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-4ax-8=0\)(1)

Có \(\Delta'=4a^2+8>0\)

Nên pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

=> (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B

b, Gọi 2 điểm A và B có tọa độ là \(A\left(x_1;y_1\right);B\left(x_2;y_2\right)\)

Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4a\\x_1x_2=-8\end{cases}}\)

Vì \(A;B\in\left(P\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}y_1=\frac{x_1^2}{4}\\y_2=\frac{x_2^2}{4}\end{cases}}\)

Ta có \(AB=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+\left(y_1+y_2\right)^2-4y_1y_2}\)

\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+\left(\frac{x_1^2+x_2^2}{4}\right)^2-4.\frac{x_1^2x_2^2}{4.4}}\)

\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+\frac{\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2}{4}-\frac{x_1^2x_2^2}{4}}\)

\(=\sqrt{16a^2+32+\frac{\left(16a^2+16\right)^2}{4}-\frac{64}{4}}\)

\(\ge\sqrt{16.0+32+\frac{\left(16.0+16\right)^2}{4}-\frac{64}{4}}=4\sqrt{5}\)

Dấu "=" <=> a = 0

NV

Nguyễn Vy

10 tháng 3 2022

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = - x2a) Vẽ parabol (P)b) Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d): y = - x – 2 và (P).c) Tìm tọa độ điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại MBài 2 Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + mCMR: (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệta) Giả sử (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có...

0

TT

Tạ Thị Thu Hoài

25 tháng 4 2020 - olm

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) \(y=2\left(m-1\right)-m^2+6\)và parabol (P) \(y=x^2\)

a,Với \(m=3\)tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

b,Tìm \(m\)để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tổng nình phương các hoành độ là 16

1

TL

Tran Le Khanh Linh

26 tháng 4 2020

Mình nghĩ nên sửa đề y=2(m-1)x-m²+6 và parobol (P)y=x²

a) Với m=3 ta được (d): y=4x-3

Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P0 là nghiệm của phương trình \(x^2=4x-3\)

<=> x²-4x+3=0

<=> x²-3x-x+3=0

<=> x(x-3)-(x-3)=0

<=> (x-3)(x-1)=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=1\\x=3\Rightarrow y=9\end{cases}}}\)

Vậy giao điểm của (d) và (P) là A(1;1); B(3;9)

b) Phương trình hoành độ của (d) cắt (P) là nghiệm của phương trình x²-2(m-1)x-m²+6

<=> x²-2(m-1)x+m²-6=0 (1)

<=> (m-1)²-(m²-6)=7-2m

Đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 1 nghiệm phân biệt

<=> 7-2m>0

<=> \(m< \frac{7}{2}\)(*)

Gọi x₁;x₂ là nghiệm của phương trình (1)

Khi đó thoe định lý Vi-et ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1\cdot x_2+m^2=6\end{cases}}\)

Theo bài ra ta có: \(x_1^2+x_2^2=6\Leftrightarrow x_1+x_2^2+2x_1x_2=16\)

\(4\left(m^2-1\right)-2\left(m^2-6\right)=16\)

<=>2m²-8m=0

<=> m=0 hoặc m=4

m=0 (tmđk (*))

m=4 (ktmđk (*))

Vậy m=0 là giá trị cần tìm