Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải
Đường thẳng( d1 ) : y = -mx + m + 1 có a1 = -m
Đường thẳng ( d2 ) : y =\(\frac{1}{m}x-1-\frac{5}{m}\)có a2 = \(\frac{1}{m}\)
Ta có : a1.a2 = ( -m ) . \(\frac{1}{m}\)=-1 .Vậy ( d1 ) và ( d2 ) vuông góc với nhau với mọi giá trị của tham số m khác 0 => đpcm
c) Giả sử đường thẳng d 1 luôn đi qua một điểm cố định ( x 1 ; y 1 ) với mọi giá trị của m.
⇒ y 1 = m x 1 + 2m - 1 với mọi m
⇔ m( x 1 + 2) - 1 - y 1 = 0 với mọi m
Vậy điểm cố định mà d 1 luôn đi qua với mọi giá trị của m là (-2; -1).
b: y=mx-2x+3
Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:
x=0 và y=-2*0+3=3
Để hai đường thẳng vuông góc :
\(\Leftrightarrow m\left(4m-5\right)=-1\Leftrightarrow4m^2-5m+1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=\frac{1}{4}\end{cases}}\)
b ) Gọi điểm cố định mà \(d_2\) đi qua là M \(\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Rightarrow y_0=\left(4m-5\right)x_0+3m\forall m\)
\(\Leftrightarrow m\left(4x_0+3\right)-\left(5x_0+y_0\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x_0+3=0\\5x_0+y_0=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-\frac{3}{4}\\y_0=\frac{15}{4}\end{cases}\Rightarrow}M\left(-\frac{3}{4};\frac{15}{4}\right)}\)
Ta có: (d1): y=mx-y=2
\(\Leftrightarrow y=mx-2\)
\(\Leftrightarrow y+2=mx\)
Tọa độ điểm B cố định là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}y+2=0\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d1) luôn đi qua B(0;-2)
Ta có: (d2): (2-m)x+y=m
\(\Leftrightarrow y=mx-2x+m\)
\(\Leftrightarrow y+2x=m\left(x+1\right)\)
Tọa độ điểm C cố định là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y+2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2x=-2\cdot\left(-1\right)=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d2) luôn đi qua điểm C(-1;2)
Gọi \(B\left(x_B;y_B\right)\) là điểm cố định mà \(\left(d_1\right)\) đi qua
\(\Rightarrow mx_B-y_B=2\Rightarrow mx_B-\left(y_B+2\right)=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=0\\y_B=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow B\left(0;-2\right)\Rightarrow\left(d_1\right)\) luôn đi qua điểm \(B\left(0;-2\right)\) cố định
Gọi \(C\left(x_C;y_C\right)\) là điểm cố định mà \(\left(d_2\right)\) đi qua
\(\Rightarrow\left(2-m\right)x_C+y_C=m\Rightarrow2x_C-mx_C-m+y_C=0\)
\(\Rightarrow-m\left(x_C+1\right)+2x_C+y_C=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=-1\\2x_C+y_X=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=-1\\y_C=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(-1;2\right)\Rightarrow\left(d_2\right)\) luôn đi qua điểm \(C\left(-1;2\right)\) cố định
a, - Để 2 đường thẳng trên vuông góc với nhau thì :
\(\frac{1}{m}.\left(-m\right)=-1\)
=> \(-1=-1\) ( luôn đúng với mọi m, \(m\ne0\) )
Vậy (d1 ) và (d2 ) luôn vuông góc với nhau với mọi giá trị m ≠ 0 .
b, - Gỉa sử đường thẳng (d1 ) luôn đi qua điểm \(A\left(x_0,y_0\right)\) với mọi \(m\ne0\)
=> \(y_0=-mx_0+m+1\)
=> \(y_0-1=m\left(1-x_0\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y_0-1=0\\1-x_0=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_0=1\\y_0=1\end{matrix}\right.\)
Vậy điểm cố định (d1) luôn đi qua là điểm ( 1, 1 ) .
Nguyễn Ngọc Lộc ?Amanda?Nguyễn Lê Phước ThịnhPhạm Lan HươngTrần Quốc KhanhAkai HarumaHoàng Thị Ánh Phương Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếngTrung NguyenHy MinhKhánh LinhVũ Minh Tuấn@Mysterious Person giúp e với e cảm ơn trc