Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Muốn chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân ta cần chứng minh hai điều:
- AB//CD.
- AD = BC.
\(\overrightarrow{AB}\left(1;1\right);\overrightarrow{DC}\left(-3;-3\right)\)
Dễ thấy \(\overrightarrow{DC}=-3\overrightarrow{AB}\) nên hai véc tơ \(\overrightarrow{DC}\) và \(\overrightarrow{AB}\) cùng phương.
Suy ra DC//AB. (1)
\(AD=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(-2-1\right)^2}=\sqrt{10}\).
\(BC=\sqrt{\left(3-0\right)^2+\left(1-2\right)^2}=\sqrt{10}\).
Vậy AD = BC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình thang cân.
⇒ ABCD là hình bình hành.
⇒ hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.
⇒ AB = AD ⇒ Hình chữ nhật ABCD là hình vuông (ĐPCM).
Ta có: = (1; 7);
= (1; 7)
=
=> ABCD là hình bình hành (1)
ta lại có : AB2 = 50 => AB = 5 √2
AD2 = 50 => AD = 5 √2
AB = AD, kết hợp với (1) => ABCD là hình thoi (2)
Mặt khác = (1; 7);
= (-7; 1)
1.7 + (-7).1 = 0 => ⊥
(3)
Kết hợp (2) và (3) suy ra ABCD là hình vuông
Ta có: = (1; 7);
= (1; 7)
=
=> ABCD là hình bình hành (1)
ta lại có : AB2 = 50 => AB = 5 √2
AD2 = 50 => AD = 5 √2
AB = AD, kết hợp với (1) => ABCD là hình thoi (2)
Mặt khác = (1; 7);
= (-7; 1)
1.7 + (-7).1 = 0 => ⊥
(3)
Kết hợp (2) và (3) suy ra ABCD là hình vuông
Muốn chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp ta cần chứng minh: \(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^o\)\(\Leftrightarrow\)
A B C D
\(\overrightarrow{BA}\left(-1;3\right);\overrightarrow{BC}\left(-2;-4\right)\)
\(cos\widehat{ABC}=cos\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}\right)\)\(=\dfrac{\left(-1\right).\left(-2\right)+3.\left(-4\right)}{\sqrt{\left(-1\right)^2+3^2}.\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}\).
Suy ra \(\overrightarrow{ABC}=135^o\).
\(\overrightarrow{DA}\left(4;-2\right);\overrightarrow{DC}\left(3;-9\right)\)
\(cos\widehat{ADC}=\left(\overrightarrow{DA};\overrightarrow{DC}\right)=\dfrac{4.3+\left(-2\right).\left(-9\right)}{\sqrt{4^2+2^2}.\sqrt{\left(3\right)^2+\left(-3\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Suy ra \(\widehat{ADC}=45^o\)
Vậy \(\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=135^o+45^o=180^o\).
Vì vậy tứ giác ABCD nội tiếp.
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ( - 1;3),\overrightarrow {BC} = (3;1),\overrightarrow {CD} = (1; - 3),\overrightarrow {DA} = ( - 3; - 1)\)
Suy ra \(AB = BC = CD = DA = \sqrt {10} \)
Mặt khác \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = ( - 1).3 + 3.1 = 0 \Rightarrow AB \bot BC\)
Vậy ABCD là hình vuông
b) Ta có ABCD là hình vuông, nên tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AC
Vậy tọa độ điểm I là \(I(3;3)\)
\(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(5;-10\right)\\\overrightarrow{CD}=\left(x+20;y\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{x+20}{5}=\dfrac{y}{-10}\)
\(\Rightarrow y=-2x-40\) \(\Rightarrow D\left(x;-2x-40\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(-30;-5\right)\\\overrightarrow{BD}=\left(x-15;-2x-35\right)\end{matrix}\right.\)
\(AC=BD\Rightarrow30^2+5^2=\left(x-15\right)^2+\left(2x+35\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5x^2+110x+525=0\Rightarrow x=...\Rightarrow D\left(...\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;0\right)\)
\(\overrightarrow{DC}=\left(-3;-3\right)\)
Vì 1/-3<>0/-3 nên AB ko song song CD
\(\overrightarrow{AD}=\left(1;-3\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(3;0\right)\)
Vì 1/3<>-3/0
nên AD ko song song với BC
=>ABCD ko thể là hình thang cân được