Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. \(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)< 0\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{3}< x< \frac{1}{2}\)
2. \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3-2x\right)>0\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}< x< 2\)
3. \(\Leftrightarrow\left(5x-3\right)^2>0\)
\(\Rightarrow x\ne\frac{3}{5}\)
4. \(\Leftrightarrow-3\left(x-\frac{1}{6}\right)-\frac{59}{12}< 0\)
\(\Rightarrow x\in R\)
5. \(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2+5\ge0\)
\(\Rightarrow x\in R\)
6. \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(8x+7\right)\le0\)
\(\Rightarrow-2\le x\le-\frac{7}{8}\)
7.
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2>0\)
\(\Rightarrow x\in R\)
8. \(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-\frac{1}{2}\\x\ge\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
9. \(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\left(x+3\right)\left(x+6\right)< 0\)
\(\Rightarrow-6< x< -3\)
10. \(\Leftrightarrow x^2-6x+9>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2>0\)
\(\Rightarrow x\ne3\)
bpt (1) \(\Leftrightarrow x\in\left(-5;3\right)\)=> S1=(-5;3)
bpt (2):
Nếu m=-1 =>S2=\(\varnothing\)
Nếu m>-1 =>S2=\(\left[\frac{3}{m+1};+\infty\right]\)
Nếu m<-1 => S2=\(\left[-\infty;\frac{3}{m+1}\right]\)
Hệ có nghiệm \(\Leftrightarrow S1\cap S2\ne\varnothing\)
Nếu m=-1 =>\(S1\cap S2=\varnothing\) (Loại)
Nếu m>-1 =>\(S1\cap S2\ne\varnothing\)
Nếu m<-1 =>\(S1\cap S2\ne\varnothing\)
vì sao mà hệ có nghiệm thì S1 giao S2 phải khác tập hợp rỗng ? mà tại sao bạn lại biện luận bất phương trình như vậy ?
a) \(\begin{cases}x^2-5x+6<0\\ax+4<0\end{cases}\)
bất phương trình đầu có nghiệm là 1 < x < 6
Xét a = 0 => bpt thứ hai vô nghiệm (4 < 0) => Hệ vô nghiệm
Xét a > 0 => bpt thứ hai có nghiệm là x < -4/a < 0 => kết hợp với 1 < x < 6 thì hệ vô nghiệm
Xét a < 0 => bpt thứ hai có nghiệm là x > -4/a. Kết hợp với 1 < x < 6 thì để hệ có nghiệm thì -4/a <6 => -4 > 6a => a < -4/6 = -2/3, thỏa mãn đk a <0
ĐS: a < -2/3
b) bpt thứ nhất có nghiệm là x > 1.
bpt thứ hai có dạng: (x - a)2 +1 - a2 < 0; (x - a)2 < a2 - 1
Nếu a2 - 1 < 0, tức là -1 < a < 1 thì bpt trên vô nghiệm,
Nếu a < -1 hoặc a > 1 thì bpt trên có nghiệm là \(-\sqrt{a^2-1}+a\le x\le\sqrt{a^2-1}+a\)
Kết hợp với nghiệm x > 1 thì để hệ có nghieemh ta phải có \(\sqrt{a^2+1}+a>1\) => \(\sqrt{a^2+1}>1-a\), nếu a>1 thì luôn đúng, còn nếu a < -1 thì a2 + 1 > 1 - 2a + a2 =>a >0 (mâu thuẫn với a < -1)
KL: với a > 1 thì hệ bpt có nghiệm
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+3>=0\\\left(x+2-4x-3\right)\left(x+2+4x+3\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{3}{4}\\\left(-3x-1\right)\left(5x+5\right)< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{3}{4}\\\left(3x+1\right)\left(x+1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x>-\dfrac{1}{3}\)
d: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3x-2< 0\\2x+1>=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3x-2>=0\\\left(2x+1-3x+2\right)\left(2x+1+3x-2\right)>=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{2}{3}\\x>-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{2}{3}\\\left(-x+3\right)\left(5x-1\right)>=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< x< \dfrac{2}{3}\\\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{2}{3}\\\left(x-3\right)\left(5x-1\right)< =0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{2}< x< \dfrac{2}{3}\\\dfrac{2}{3}< =x< =3\end{matrix}\right.\)
Đáp án c) nhé em.
x-2<=0 => x<=2
x2(x-2)<=0 => x=0 hoặc x-2<=0 => x<=2
Em mới học lớp 6 thôi ạ! Xin lỗi nhiều vì không giúp được!