Question

[Anh Cao Ngọc]

Tính tích:

A= (1- 1/2).(1- 1/3). (1-1/4). ... .(1- 1/999). (1- 1/1000)

B= (1- 1/7). (1-2/7). (1- 3/7). ... .(1-10/7)

C=3/4.8/9.15/16. ... .2499/2500

D=(2²/1.3). (3²/2.4). (4²/3.5). ... .(50²/49.50)

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
\(A=\frac{-1}{2}.\frac{-2}{3}.\frac{-3}{4}....\frac{-998}{999}.\frac{-999}{1000}\\ =\frac{(-1)(-2)(-3)...(-998)(-999)}{2.3.4....1000}\\ =-\frac{1.2.3.4....998.999}{2.3.4...1000}\\ =-\frac{1}{1000}\)

Answer 2

[Akai Haruma]

Trong $B$ có một thừa số là $1-\frac{7}{7}=0$ nên $B=0$ (do số nào nhân với $0$ cũng sẽ bằng $0$.

----------------------

$C=\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}.\frac{3.5}{4^2}...\frac{49.51}{50^2}$

$=\frac{1.3.2.4.3.5.....49.51}{2^2.3^2.4^2....50^2}$

$=\frac{(1.2.3...49)(3.4.5...51)}{(2.3.4...50)(2.3.4...50)}$
$=\frac{1.2.3...49}{2.3.4...50}.\frac{3.4.5...51}{2.3.4....50}$

$=\frac{1}{50}.\frac{51}{2}=\frac{51}{100}$