Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2010}\)
\(A=\frac{4064340600}{4066362660}+\frac{4064341605}{4066362660}+\frac{4070408792}{4066362660}\)
\(A=3,000000742\)
\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+....+\frac{1}{17}\)
\(B=1,939552553\)
vì đây là so sánh hai dòng phân số nên ta đổi ra thập phân nhé
do 3,000000742 > 1,939552553 và 3 > 1 Nên A > B nhé
đúng thì k nhé
chúc học giỏi !!!!
Ta có: \(\frac{1}{1+\frac{2010}{2011}+\frac{2010}{2012}}+\frac{1}{1+\frac{2011}{2010}+\frac{2011}{2012}}+\frac{1}{1+\frac{2012}{2011}+\frac{2012}{2010}}\)
\(=\frac{1}{2010\left(\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}\right)}+\frac{1}{2011\left(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+\frac{1}{2012}\right)}+\frac{1}{2012\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}\right)}\)
\(=\frac{\frac{1}{2010}}{\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}}+\frac{\frac{1}{2011}}{\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+\frac{1}{2012}}+\frac{\frac{1}{2012}}{\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}}\)
\(=\frac{\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}}{\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}}=1\)
Mà \(\frac{2016}{2017}< 1\)
Vậy \(\frac{1}{1+\frac{2010}{2011}+\frac{2010}{2012}}+\frac{1}{1+\frac{2011}{2010}+\frac{2011}{2012}}+\frac{1}{1+\frac{2012}{2010}+\frac{2012}{2011}}>\frac{2016}{2017}\)
dấu cần điền là : >
Vì kết quả của phép tính vế thứ 1 là 1
và phân số 2016/2017 bé hơn 1 nên ta điền dấu lớn
Ta có: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2010^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2009.2010}\)
\(<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)
\(<1-\frac{1}{2010}\)
\(<\frac{2009}{2010}<1\)
=>N<1