Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) ΔFNA~ΔFDC => \(\frac{S_{FNA}}{S_{FDC}}=\frac{AN^2}{DC^2}\) (1)
ΔAMC~ΔFDC => \(\frac{S_{AMC}}{S_{FDC}}=\frac{MC^2}{DC^2}\) (2)
Ta cũng có AN = DM (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có : \(S^2_{FDC}=\frac{S_{FNA}.S_{AMC}.CD^4}{MD^2.MC^2}=S_{FNA}.S_{AMC}.\frac{\left(MD+MC\right)^4}{MD^2.MC^2}\)
\(\ge16.S_{FNA}.S_{AMC}\) (Áp dụng BĐT Cauchy)
~ Học tốt nha bạn ~
A B C D K E F H
a, ABCD là hình thang (gt) => AB // CD (đn)
=> OA/OC = OB/OD (talet) (1)
có AF // BC (gt) => FO/OB = AO/OC (talet) ; có BE // AD (gt) => OE/OA = OB/OD (talet) và (1)
=> FO/OB = OE/OA ; xét tg AOB
=> FE // AB (talet đảo)
b, có DA // BE (Gt) ; ^DAO slt ^OEB ; ^ADO slt ^OBE
=> ^DAO = ^OEB và ^ADO = ^OBE (đl)
xét tg ADO và tg EBO
=> tg ADO đồng dạng với tg EBO (g-g)
=> AO/OE = DO/OB (2)
+ AB // FE (câu a) => AO/OE = AB/EF (talet) ; có AB // DC (Câu a) => DO/OB = CD/AB (talet) và (2)
=> AB/EF = CD/AB
=> AB^2 = EF.CD
c, kẻ AH _|_ BD ; CK _|_ BD
có S1 = OB.AH/2 ; S2 = OD.CK/2 => S1.S2 = OB.AH.OD.CK/4
CÓ S3 = AH.DO/2 ; S4 = CK.OB/2 => C3.C4 = OB.AH.OD.CK/4
=> S1.S2 = S3.S4
Bạn tự vẽ hình nhé! không cần kẻ thêm hình phụ
Chú Y: Tỷ lệ diện tích = bình phương tỷ số đồng dạng nhé
Có: \(\Delta MAB\)đồng dạng \(\Delta MCD\)với tỷ số đồng dạng là: \(\frac{AB}{CD}=\frac{1}{3}\)
=> \(\frac{S_{\Delta MAB}}{S_{\Delta MCD}}=\left(\frac{1}{3}\right)^2\Rightarrow S_{\Delta MCD}=9S_{\Delta MAB}=9.6=54\)
=> diện tích hình thang là: 54-6=48
A B C D O M N
a) Áp dụng Hệ quả Ta Let trong tam giác ADB có: OM // AB
=> \(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}\) (1)
Tương tự, trong tam giác CBA có: ON // AB => \(\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}\) (2)
Mặt khác, có AB // CD => \(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\Rightarrow\frac{OA}{OC}+1=\frac{OB}{OD}+1\Leftrightarrow\frac{AC}{OC}=\frac{BD}{OD}\)
=> \(\frac{OC}{AC}=\frac{OD}{DB}\) (3)
Từ (1)(2)(3) => \(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\) => OM = ON
b) điều phải chứng minh <=> \(\frac{MN}{AB}+\frac{MN}{CD}=2\)
theo câu a có MN = 2.ON = 2.OM
Xét VT = \(\frac{2.OM}{AB}+\frac{2.ON}{CD}=2.\left(\frac{OM}{AB}+\frac{ON}{CD}\right)\)
Mà \(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}\)(Hệ quả ĐL ta let trong tam giác ADB)
\(\frac{ON}{CD}=\frac{OB}{DB}\) (Hệ quả ĐL ta let trong tam giác CDB)
=> VT = \(2.\left(\frac{OD}{DB}+\frac{OB}{DB}\right)=2.\frac{OD+OB}{DB}=2.\frac{DB}{DB}=2\) = VP
=> ĐPCM
c) Vì AB // CD => tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD , tỉ số đồng dạng \(\frac{OB}{OD}\)
=> \(\frac{S_{AOB}}{S_{COD}}=\left(\frac{OB}{OD}\right)^2\Rightarrow\left(\frac{OB}{OD}\right)^2=\frac{2014^2}{2015^2}\Rightarrow\frac{OB}{OD}=\frac{2014}{2015}\)
+) Xét tam giác AOB và AOD có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống BD
=> \(\frac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\frac{OB}{OD}=\frac{2014}{2015}\Rightarrow S_{AOD}=\frac{2015}{2014}.S_{AOB}=\frac{2015}{2014}.2014^2=2014.2015\)
Tương tự, \(\frac{S_{BOC}}{S_{COD}}=\frac{OB}{OD}=\frac{2014}{2015}\Rightarrow S_{BOC}=\frac{2014}{2015}.S_{COD}=\frac{2014}{2015}.2015^2=2014.2015\)
Vậy \(S_{ABCD=2014^2+2014.2015+2014.2015+2015^2=\left(2014+2015\right)^2=4029^2}\)
a) \(x^2-5x+xy-5y=\left(x^2+xy\right)-\left(5x+5y\right)=x\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)=\left(x-5\right)\left(x+y\right)\)
b) \(4x^2-\left(x-2\right)^2=\left(2x\right)^2-\left(x-2\right)^2=\left(2x+x-2\right)\left(2x-x+2\right)=\left(3x-2\right)\left(x+2\right)\)
c) \(48x^2y^2-3y^2+6xy-3x^2=3\left(16x^2y^2-y^2+2xy-x^2\right)=3\left[\left(4xy\right)^2-\left(y^2-2xy+x^2\right)\right]\)
\(=3\left[\left(4xy\right)^2-\left(y-x\right)^2\right]=3\left(4xy+y-x\right)\left(4xy-y+x\right)\)
d) \(2x^2-5x-7=2x^2+2x-7x-7=2x\left(x+1\right)-7\left(x+1\right)=\left(2x-7\right)\left(x+1\right)\)
a) Do AB//CD nên áp dụng hệ quả định lý Ta let ta có:
\(\frac{AO}{OC}=\frac{OB}{OD}\) hay \(\frac{DO}{DB}=\frac{OC}{AC}\)
Xét tam giác ABD có OM//AB nên \(\frac{OM}{AB}=\frac{DO}{DB}\)
Tương tự \(\frac{ON}{AB}=\frac{CO}{CA}\)
Vậy nên \(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\Rightarrow OM=ON\)
b) Coi AB = 1, DC = k thì \(\frac{DO}{OB}=\frac{DC}{AB}=k\Rightarrow\frac{DO}{DB}=\frac{k}{k+1}\)
\(\Rightarrow OM=ON=\frac{k}{k+1}\Rightarrow MN=\frac{2k}{k+1}\)
Ta có \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{1}+\frac{1}{k}=\frac{k+1}{k}\)
\(\frac{2}{MN}=\frac{2}{\frac{2k}{k+1}}=\frac{k+1}{k}\)
Vậy nên \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}\)
c) Ta thấy ngay \(\Delta COD\sim\Delta AOB\left(g-g\right)\) theo tỉ lệ k ở câu b.
Vậy thì \(\frac{S_{COD}}{S_{AOB}}=\frac{2009^2}{2008^2}=\left(\frac{2009}{2008}\right)^2=k^2\Rightarrow k=\frac{2009}{2008}\)
Từ đó ta có \(\frac{OC}{OA}=\frac{DO}{OB}=\frac{2009}{2008}\)
Vậy thì \(\frac{S_{ADO}}{S_{AOB}}=\frac{2009}{2008}\Rightarrow S_{ADO}=\frac{2009}{2008}.2008^2=2009.2008\)
\(\frac{S_{BOC}}{S_{AOB}}=\frac{2009}{2008}\Rightarrow S_{BOC}=\frac{2009}{2008}.2008^2=2009.2008\)
Suy ra \(S_{ABCD}=S_{AOB}+S_{DOC}+S_{AOD}+S_{BOC}=2008^2+2009^2+2.2008.2009\)
\(=\left(2008+2009\right)^2=4017^2\left(cm^2\right)\)
Câu hỏi của trần trúc quỳnh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.