Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
x + x2 + x3 + x4 = y + y2 + y3 + y4
<=> (x - y) + (x2 - y2) + (x3 - y2) + (x4 - y4) = 0
<=> (x - y)[1 + x + y + x2 + xy + y2 + (x2 + y2)(x + y)]
<=> (x - y)(2 + 2x + 2y + xy)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\2+2x+2y+xy=0\end{cases}}\)
Tới đây bạn tự giải tiếp nhé. Tính không giải đâu mà thấy bạn nhờ nên mới giải tiếp
1/ \(\hept{\begin{cases}x+y+xy=5\\\left(x+1\right)^5+\left(y+1\right)^5=35\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=6\\\left(x+1\right)^5+\left(y+1\right)^5=35\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+1=a\\y+1=b\end{cases}}\)thì hệ thành
\(\hept{\begin{cases}ab=6\\a^5+B^5=35\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^5+\frac{6^5}{a^5}=35\)
PT này vô nghiệm vậy pt ban đầu vô nghiệm
+Xét 2 riêng trường hợp x = 0 và y = 0.
+Xét x, y đều khác 0
Hệ \(\Leftrightarrow\int^{\frac{1}{4}+\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y}=\frac{2}{\sqrt[4]{x}}}_{\frac{1}{4}-\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y}=\frac{1}{\sqrt[4]{y}}}\Leftrightarrow\frac{1}{2}=\frac{2}{\sqrt[4]{x}}+\frac{1}{\sqrt[4]{y}}\text{ }\&\text{ }2.\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y}=\frac{2}{\sqrt[4]{x}}-\frac{1}{\sqrt[4]{y}}\)
\(\Rightarrow\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y}=\left(\frac{2}{\sqrt[4]{x}}+\frac{1}{\sqrt[4]{y}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt[4]{x}}-\frac{1}{\sqrt[4]{y}}\right)=\frac{4}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}\)
Đặt \(\sqrt{y}=t.\sqrt{x}\text{ }\left(t>0\right)\)
Suy ra: \(\frac{2+t}{1+t^2}=4-\frac{1}{t}\Leftrightarrow\left(2t-1\right)\left(2t^2+1\right)=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=2\sqrt{y}\)
Thay vào phương trình đầu của hệ ban đầu:
\(\sqrt{2\sqrt{y}}\left(\frac{1}{4}+\frac{5\sqrt{y}}{5y}\right)=2\Leftrightarrow\frac{1}{4}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{2}{\sqrt{2\sqrt{y}}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}+2t^2=2t\text{ với }t=\frac{1}{\sqrt{2\sqrt{y}}}\)
Tới đây dễ rồi.
chết người hả, đề gì mà trừu tượng ghê ghớm vậy
6) \(pt<=>x^4+4x^3+6x^2+4x+1=2x^4+2\)
<=> \(x^4-4x^3-6x^2-4x+1=0\)
dễ thẫy x = 0 không là nghiệm chia cả hai vế cho x^2
\(pt<=>x^2-4x-6-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)
<=> \(x^2+\frac{1}{x^2}-4\left(x+\frac{1}{x}\right)-6=0\)
Đặt x + 1/x = t pt <=> \(t^2-2-4t-6=0\)
Giải pt ẩn t sau đó tìm x