Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Đặt \(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=\frac{z}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4k\\y=7k\\z=5k\end{matrix}\right.\)
Mà \(yz-xy-z^2=-72\)
\(\Rightarrow35k^2-28k^2-25k^2=-72\\ \Rightarrow k^2\left(35-28-25\right)=-72\\ k^2\cdot\left(-18\right)=-72\\ \Rightarrow k^2=4\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=-2\end{matrix}\right.\)
Với k = 2
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\cdot2=8\\y=7\cdot2=14\\z=5\cdot2=10\end{matrix}\right.\)
Với k = -2
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\cdot\left(-2\right)=-8\\y=7\cdot\left(-2\right)=-14\\z=5\cdot\left(-2\right)=-10\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)\in\left\{\left(8;14;10\right);\left(-8;-14;-10\right)\right\}\)
b, Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=7k\\z=8k\end{matrix}\right.\)
Mà \(2x^2+xy-xz=54\)
\(\Rightarrow8k^2+14k^2-16k^2=54\\ \Rightarrow k^2\left(8+14-16\right)=54\\ \Rightarrow k^2\cdot6=54\\ \Rightarrow k^2=9\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=3\\k=-3\end{matrix}\right.\)
Với k = 3
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot3=6\\y=7\cdot3=21\\z=8\cdot3=24\end{matrix}\right.\)
Với k = -3
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot\left(-3\right)=-6\\y=7\cdot\left(-3\right)=-21\\z=8\cdot\left(-3\right)=-24\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)\in\left\{\left(6;21;24\right);\left(-6;-21;-24\right)\right\}\)
c, Đặt \(\frac{x+3}{5}=\frac{y-4}{3}=\frac{z-5}{2}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k-3\\y=3k+4\\z=2k+5\end{matrix}\right.\)
Mà \(2x-3y-z=-26\)
\(\Rightarrow2\left(5k-3\right)-3\left(3k+4\right)-\left(2k+5\right)=-26\\ \Rightarrow10k-6-9k-12-2k-5=-26\\ \Rightarrow-k=-3\\ \Rightarrow k=3\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\cdot3-3=12\\y=3\cdot3+4=13\\z=2\cdot3+5=11\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(12;13;11\right)\)
B)ĐỀ BÀI \(\Leftrightarrow\left(\frac{X}{2}\right)^3=\frac{X}{2}.\frac{Y}{3}.\frac{Z}{5}=\frac{810}{30}=27\\ \)
\(\Leftrightarrow\frac{X}{2}=3\Rightarrow X=6\)
TỪ ĐÓ SUY RA Y=9;Z=15
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)
=> \(\frac{2\left(x-1\right)}{4}=\frac{3\left(y-2\right)}{9}=\frac{z-3}{4}\)
=> \(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{\left(2x+3y-z\right)-2-6+3}{9}=\frac{50-5}{9}=\frac{45}{9}\)= 5
=> x-1/2 = 5 => x-1=5 => x=6
y-2/3 = 5 => y-2 = 15 => y =17
z-3/4=5 => z-3=20 => z=23
m: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{\dfrac{5}{2}}=\dfrac{z}{\dfrac{7}{4}}=\dfrac{3x+5y+7z}{3\cdot2+5\cdot\dfrac{5}{2}+7\cdot\dfrac{7}{4}}=\dfrac{123}{\dfrac{123}{4}}=4\)
Do đó: x=8; y=10; z=7
n: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)
Do đó: x=18; y=16; z=15
Mình chỉ bt làm câu d)
Cách 1:
\(\frac{x}{y}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{5}\Rightarrow x\times\frac{x}{4}=y\times\frac{y}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{xy}{5}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{180}{5}=36\)
\(\Rightarrow x^2=36\times4=144=\orbr{\begin{cases}\left(+12\right)^2\\\left(-12\right)^2\end{cases}\Rightarrow x=\orbr{\begin{cases}12\\-12\end{cases}}}\)
Với x = 12 thì y = 180 : 12 = 15
Với x = -12 thì y = 180 : (-12) = -15
* Cách 2:
\(\frac{x}{y}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{5}\Rightarrow x=\frac{4}{5}y\)
Ta có:
\(xy=180\Rightarrow\frac{4}{5}y\times x=180\times\frac{4}{5}=144\)
Mà \(\frac{4}{5}y=x\Rightarrow x^2=144\Rightarrow...\) làm tương tự câu a
a) \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}\Leftrightarrow8x=9y\Rightarrow x=\frac{9y}{8}\left(1\right)\)
\(\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Leftrightarrow15y=16z\Rightarrow z=\frac{15y}{16}\left(2\right)\)
THay (1) và (2) vào biểu thức \(x+y+z=41\);ta được : \(\frac{9y}{8}+y+\frac{15y}{16}=41\)
\(\Rightarrow18y+16y+15y=656\Rightarrow y=\frac{656}{49}\)
Do đó : \(x=\frac{\frac{9.656}{49}}{8}=\frac{738}{49}\)
\(z=\frac{\frac{15.656}{49}}{16}=\frac{615}{49}\)
KL : \(x=\frac{738}{49};y=\frac{656}{49};z=\frac{615}{49}\)
b) Ta có : \(4x=3y\Rightarrow x=\frac{3y}{4}\)(1)
\(5y=6z\Rightarrow z=\frac{5y}{6}\)(2)
Thay (1) và (2) vào biểu thức \(x^2+y^2+z^2=500\);ta được :
\(\left(\frac{3y}{4}\right)^2+y^2+\left(\frac{5y}{6}\right)^2=500\)
\(\Rightarrow\frac{9y^2}{16}+y^2+\frac{25y^2}{36}=500\Rightarrow324y^2+576y^2+400y^2=288000\)
\(\Rightarrow1300y^2=288000\Rightarrow y^2=\frac{2880}{13}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{24\sqrt{65}}{13}\\y=-\frac{24\sqrt{65}}{13}\end{cases}}\)
Với \(y=\frac{24\sqrt{65}}{13}\Rightarrow x=\frac{3\cdot\frac{24\sqrt{65}}{13}}{4}=\frac{18\sqrt{65}}{13};z=\frac{5\cdot\frac{24\sqrt{65}}{13}}{6}\)
\(y=-\frac{24\sqrt{65}}{13}\Rightarrow x=-\frac{18\sqrt{65}}{13};z=\frac{5\cdot-\frac{24\sqrt{65}}{13}}{6}\)
a)x-3/x+5=5/7 suy ra 7.(x-3) = 5(x+5)
Tương đương : 7x - 21 = 5x + 25
7x - 5x = 25 + 21 = 46
2x = 46 suy ra : x = 46/2 = 23
Vậy x = 23
\(a,\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)
\(\frac{x}{10}=2\Rightarrow x=10.2=20\)
\(\frac{y}{6}=2\Rightarrow y=2.6=12\)
\(\frac{z}{21}=2\Rightarrow z=21.2=42\)
\(d,\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\)\(\Rightarrow x=2k;y=3k\)
\(\Rightarrow ab=2k.3k=6k^2=54\)
\(\Rightarrow k^2=9\Leftrightarrow k=3\)
\(\frac{x}{2}=3\Rightarrow x=6\)
\(\frac{y}{3}=3\Rightarrow y=9\)
a) Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}\) => \(\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=2\\\frac{y}{6}=2\\\frac{z}{21}=2\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=2.10=20\\y=2.6=12\\z=2.21=42\end{cases}}\)
Vậy x = 20; y = 12; z = 42
b) Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\) => \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\)
\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\) => \(\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)
=> \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)=> \(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{125}{62}=\frac{125}{62}\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=\frac{125}{62}\\\frac{y}{20}=\frac{125}{62}\\\frac{z}{28}=\frac{125}{62}\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=\frac{125}{62}.15=\frac{1875}{62}\\y=\frac{125}{62}.20=\frac{1250}{31}\\z=\frac{125}{62}.28=\frac{1750}{31}\end{cases}}\)
Vậy ...
a
Đặt \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=k\)
\(\Rightarrow x=2k+1;y=3k+2;z=4k+3\)
Thay vào,ta được:
\(2\left(2k+1\right)+3\left(3k+2\right)-\left(4k+3\right)=50\)
\(\Leftrightarrow4k+2+9k+6-4k-3=50\)
\(\Leftrightarrow9k+5=50\)
\(\Leftrightarrow9k=45\)
\(\Leftrightarrow k=5\)
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}=\frac{5x-5}{10}=\frac{3y+9}{12}=\frac{4z-20}{24}\)
\(=\frac{5x-5-3y-9-4z+20}{10-12-24}=\frac{\left(5x-3y-4z\right)+\left(20-5-9\right)}{26}=\frac{46+6}{26}=2\)
\(\Rightarrow x=2\cdot2+1=5\)
\(y=4\cdot2-3=5\)
\(z=2\cdot6+5=17\)
Câu c tương tự như câu 1
a) Ta có:
\(3x=4y\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\) (1)
\(3y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{3}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{3};\frac{y}{5}=\frac{z}{3}.\)
Có: \(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{15}.\)
\(\frac{y}{5}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{9}.\)
=> \(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{9}\) và \(x-y-z=1.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{9}=\frac{x-y-z}{20-15-9}=\frac{1}{-4}=\frac{-1}{4}.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{20}=-\frac{1}{4}\Rightarrow x=\left(-\frac{1}{4}\right).20=-5\\\frac{y}{15}=-\frac{1}{4}\Rightarrow y=\left(-\frac{1}{4}\right).15=-\frac{15}{4}\\\frac{z}{9}=-\frac{1}{4}\Rightarrow z=\left(-\frac{1}{4}\right).9=-\frac{9}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(-5;-\frac{15}{4};-\frac{9}{4}\right).\)
Chúc bạn học tốt!