Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(3n\right)^{100}\\ =3^{100}.n^{100}\\ =\left(3^4\right)^{25}.n^{100}\\ =81^{25}.n^{100}⋮81\)
Vậy \(\left(3n\right)^{100}⋮81\)
Chúc em học tốt!
Gọi \(3\) số tự nhiên liên tiếp là : \(a\)\(;\) \(a+1\)\(;\) \(a+2\) \(\left(a\in N\right)\)
Khi chia \(a\) cho \(3\) ta có các trường hợp :
\(TH1:\) \(a=3k\left(k\in N\right)\Rightarrow a⋮3\) \(\rightarrowđpcm\)
\(TH2:\) \(a=3k+1\left(k\in N\right)\Rightarrow a+2=3k+3⋮3\) \(\rightarrowđpcm\)
\(TH2:a=3k+2\left(k\in N\right)\Rightarrow a+1=3k+3⋮3\) \(\rightarrowđpcm\)
Vậy trong \(3\) số tự nhiên liên tiếp luôn có \(1\) số chia hết cho \(3\)
\(\rightarrowđpcm\)
~ Chúc bn học tốt ~
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là a, a+1, a+2 (a \(\in\) N )
Xét 3 trường hợp :
+ a = 3k ( k \(\in\) N )
=> a \(⋮\) 3
+ a = 3k + 1
=> a+2 = 3k + 1 + 2
= 3k + ( 1 + 2 )
= 3k + 3
= 3(k+1) chia hết cho 3
=> (a+2) \(⋮\) 3
+ a = 3k + 2
=> a+1 = 3k + 2 + 1
= 3k + ( 2 + 1 )
= 3k + 3
= 3(k+1) chia hết cho 3
=> (a+1) \(⋮\) 3
Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3
Làm nhé! Nhưng thấy số to quá nên hơi hoang mang style ak!
Ta có: 7n2 + 8 = 7n2 - 42n + 42n - 252 + 260
= 7n.( n - 6) + 42.( n - 6) + 260
Vì n - 6 \(⋮\) n - 6 => \(\left\{{}\begin{matrix}7n.\left(n-6\right)⋮n-6\\42.\left(n-6\right)⋮n-6\end{matrix}\right.\)
=> Để 7n2 + 8 \(⋮\) n - 6 thì 260 \(⋮\) n - 6
=> n - 6 \(\in\) Ư(260) = \(\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm5;\pm10;\pm20;\pm26;\pm52;\pm65;\pm130;\pm260\right\}\)
=> n \(\in\) \(\left\{7;5;8;4;10;2;11;1;16;-4;19;-7;26;-14;32;-20;58;-46;71;-59;136;-124;266;\right\};-254\)
Ta có: ( x + 2)( x - 5) = -12
=> \(x+2\inƯ\left(-12\right);x-5\inƯ\left(-12\right)\)
mà Ư (-12) = \(\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\\x-5\in\left\{"....."\right\}\end{matrix}\right.\)
Xét các t/h:
\(\left(x-2\right)\left(x-4\right)< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\x-4>0\end{matrix}\right.=>4< x< 2\left(1\right)\\\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\x-4< 0\end{matrix}\right.=>2< x< 4\left(2\right)}\end{matrix}\right.\)(1 ) vô lý=> loại
=> (x-2).(x-4)<0 <=> 2<x<4
b. ta có\(x^2+1>0\forall x\)
=>(x2 -1).(x2+1)<0 <=> (x2 -1)<0 <=> x2<1
<=> -1<x<1
câu c bạn làm tương tự
a) \(100:\left\{250:\left[450-\left(4.5^3-2^2.25\right)\right]\right\}\)
\(=100:\left\{250:\left[450-\left(4.125-4.25\right)\right]\right\}\)
\(=100:\left\{250:\left[450-\left(500-100\right)\right]\right\}\)
\(=100:\left[250:\left(450-400\right)\right]\)
\(=100:\left(250:50\right)\)
\(=100:5\)
\(=20\)
b) \(109.5^2-3^2.25\)
\(=109.25-9.25\)
\(=25\left(109-9\right)\)
\(=25.100\)
\(=2500\)
c) \(\left[5^2.6-20.\left(37-2^5\right)\right]:10-20\)
\(=\left[5^2.6-20.\left(37-32\right)\right]:10-20\)
\(=\left(5^2.6-20.5\right):10-20\)
\(=\left(25.6-20.5\right):10-20\)
\(=\left(150-100\right):10-20\)
\(=50:10-20\)
\(=5-20\)
\(=-15\)
a, x + 5 \(⋮\) x - 2
\(\Leftrightarrow\) ( x - 2 ) + 7 \(⋮\) x - 2
\(\Leftrightarrow\) 7 \(⋮\) x - 2 ( vì x - 2 \(⋮\) x - 2 )
\(\Leftrightarrow\) x - 2 \(\in\) Ư(7) = \(\left\{1,-1,7,-7\right\}\)
Ta có bảng :
Vậy x \(\in\) \(\left\{1,3,9,-5\right\}\)
b, 2x + 1\(⋮\) x +5
\(\Leftrightarrow\) 2( x + 5 ) + 9 \(⋮\) x + 5
\(\Leftrightarrow\) 9 \(⋮\) x + 5 [ vì 2(x+5) \(⋮\) x + 5 ]
\(\Leftrightarrow\) x + 5 \(\in\) Ư (9) = { 1; -1; 3; 9; -9}
Ta có bảng :
Vậy x \(\in\) { -4;-6;-8;-2;4;-14}
x+5 chia hết cho x-2 => x-2+7 chia hết cho x-2=>7 chia hết cho x-2=> x-2 thuộc vào ước của 7=( -1,1,7,-7). TH1: x-2=1 => x =3. Các TH còn lại tự làm