Question

[Nguyễn Thái Hoàng Anh]

tìm x để :2020 + x² là số chính phương

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

Bài này hơi dài. Chúng ta thu hẹp lại xét x dương  vì x dương và âm có vai trò như nhau

Đặt: \(2020+x^2=t^2\) ( thu hẹp với t dương )

=> \(t^2-x^2=2020\)

Chú ý rằng: \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a\left(a+b\right)-b\left(a+b\right)=a^2+ab-ba-b^2=a^2-b^2\)

khi đó ta có: 

\(\left(t-x\right)\left(t+x\right)=2020\)

=> \(t-x;t+x\inƯ\left(2020\right)=\left\{1;2020;2;1010;4;505;5;404;10;202;20;101\right\}\)

Chú ý: t - x và t + x cùng chẵn hoặc cùng lẻ

TH1: t - x = 2 và t + x = 1010 

tổng hiệu => t = 506; x= 504

TH2: t - x = 10 và t + x = 202

=> t = 106; x = 96

Các trường hợp còn lại loại

Kết luận: x = 504 ; x = -504; x = 96; x = -96

Answer 2

[Nguyễn Thái Hoàng Anh]

thanh ciu