Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(11^{n+2}+12^{2n+1}=11^n.11^2+12^{2n}.12\)
\(=121\left(11^n-12^{2n}\right)+133.12^{2n}\)(đoạn này dùng HĐT \(a^n-b^n\)chia hết cho \(a+b\) với n chẵn)
\(=-121.133.M+133.12^{2n}\)chia hết cho 133 (M là 1 biểu thức nào đó ta không cần quan tâm)
2.
a) - Chia cả hai vế cho \(5^x\):
pt <=>\(\frac{3^x+4^x}{5^x}=1\)
- Ta nhận thấy x = 2 là nghiệm của phương trình
- Ta phải chứng minh x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình
+ Với x > 2: \(\left(\frac{3}{5}\right)^x<\left(\frac{3}{5}\right)^2\) (do \(\frac{3}{5}<1\))
\(\left(\frac{4}{5}\right)^x<\left(\frac{4}{5}\right)^2\)(do \(\frac{4}{5}<1\))
Cộng 2 vế: \(\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x<\left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2=1\) (trái gt)
=> Phương trình không có nghiệm khi x> 2.
+ Tương tự với x < 2, phương trình không có nghiệm khi x< 2.
- Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.
b) + c) tự làm nhá, lười quá
a)(2x-3)2=1<=> \(\orbr{\begin{cases}2x-3=1\\2x-3=-1\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}2x=4\\2x=2\end{cases}}}\)\(< =>\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)
x=2 =>22.52=20y.5y <=>100 = 100y <=> y=1
x=1 => 2.5= 20y.5y <=>10=100y <=>y = 1/2
b)(4x-3)2+(y2-9)2\(\ge0\)
dấu = sảy ra khi \(\hept{\begin{cases}4x-3=0\\y^2-9=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}4x=3\\y^2=9\end{cases}}}\)\(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\pm3\end{cases}}\)
c) <=> (y-5)8 \(\le-\left(x+4\right)^7\) (1)
(y-5)8 >=0 với mọi y nên -(x+4)7 \(\ge\left(y-5\right)^8\ge0\)<=> (x+4)7\(\le0< =>x+4\le0< =>x\le-4\)
Khi đó (1) <=> y-5\(\le\sqrt[8]{-\left(x+4\right)^7}\) <=> y\(\hept{\begin{cases}y\le5-\sqrt[8]{-\left(x+4\right)^7}\\x\le-4\end{cases}}\)
\(\frac{1}{9}.27^n=3^n\)
\(\Rightarrow\frac{3^n}{27^n}=\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{3}{27}\right)^n=\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{9}\right)^n=\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow n=1\)