Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
C1: điều kiện xác định của phương trình 5x+14x−2+x−31+x=05x+14x−2+x−31+x=0 là:
A. x ≠≠1212
B. x ≠≠-1 và x ≠≠1212
C. x ≠≠-1 và x≠−12≠−12
D. x ≠≠-1
C2: bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 2x2 +1<0
B. 0.x +4>0
C. x+33x+2016>0x+33x+2016>0
D. 11x−1<011x−1<0
C3: với x < y ta có:
A. x-5 >y -5
B. 5-2x <5-2y
C. 5-x<5-y
D. 2x-5<2y -5
C4: khi x<0 kết quả rút gọn của biểu thức |−2x|−x+5|−2x|−x+5 là:
A. -3x+5
B. x+5
C. -x+5
D. 3x+5
Bài 1:
a) Từ đkđb:
$x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z; y+z=-x; z+x=-y$
$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0\Rightarrow xbc+yac+zab=0$
$a+b+c=0\Rightarrow a=-(b+c)\Rightarrow a^2=(b+c)^2$
$\Rightarrow a^2x=(b+c)^2x$.
Tương tự: $b^2y=(a+c)^2y; c^2z=(a+b)^2z$
Do đó:
$a^2x+b^2y+c^2z=(b+c)^2x+(a+c)^2y+(a+b)^2z=a^2(y+z)+b^2(z+x)+c^2(x+y)+2(xbc+yac+zab)$
$=a^2(-x)+b^2(-y)+c^2(-z)+2.0=-(a^2x+b^2y+c^2z)$
$\Rightarrow 2(a^2x+b^2y+c^2z=0$
$\Rightarrow a^2x+b^2y+c^2z=0$ (đpcm)
b)
\(\left\{\begin{matrix} x=by+cz\\ y=ax+cz\\ z=ax+by\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{x+y+z}{2}=ax+by+cz\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ax=\frac{x+y+z}{2}-x=\frac{y+z-x}{2}\\ by=\frac{x+y+z}{2}-y=\frac{x+z-y}{2}\\ cz=\frac{x+y+z}{2}-z=\frac{x+y-z}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{y+z-x}{2x}\\ b=\frac{x+z-y}{2y}\\ c=\frac{x+y-z}{2z}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+1=\frac{y+z+x}{2x}\\ b+1=\frac{x+z+y}{2y}\\ c+1=\frac{x+y+z}{2z}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=\frac{2x}{x+y+z}+\frac{2y}{x+y+z}+\frac{2z}{x+y+z}=2\) (đpcm)
Bài 2:
Đặt $\frac{a_2}{a_1}=x; \frac{b_2}{b_1}=y; \frac{c_2}{c_1}=z$
Khi đó bài toán trở thành: Cho $x,y,z\neq 0$ thỏa mãn \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\\ x+y+z=1\end{matrix}\right.\)
CMR: $x^2+y^2+z^2=1$
-----------------------------------
Thật vậy:
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\\ x+y+z=1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} xy+yz+xz=0\\ x+y+z=1\end{matrix}\right.\)
Khi đó: $x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=1^2-2.0=1$ (đpcm)
Vậy........
\(P=\frac{ab+c}{\left(a+b\right)^2}.\frac{bc+a}{\left(b+c\right)^2}.\frac{ca+b}{\left(c+a\right)^2}\)
\(=\frac{ab+c\left(a+b+c\right)}{\left(a+b\right)^2}.\frac{bc+a\left(a+b+c\right)}{\left(b+c\right)^2}.\frac{ca+b\left(a+b+c\right)}{\left(c+a\right)^2}\)
\(=\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{\left(a+b\right)^2}.\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{\left(b+c\right)^2}.\frac{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}{\left(c+a\right)^2}=1\)
Ta có
\(B=\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
\(=\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(a-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
\(=\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}-\frac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}+\frac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(a-c\right)\left(c-b\right)}\)
\(=\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)-\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)-\left(x-b\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\frac{\left(x-c\right)\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(x-a\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}\).
\(=\frac{x-c}{a-c}-\frac{x-a}{a-c}=\frac{x-c-x+a}{a-c}\)
\(=1\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a+b-x}{c}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{c+a-x}{b}=1-\frac{4x}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{b+c+a-x}{a}+\frac{c+a+b-x}{b}=4-\frac{4x}{a+b+c}\)(Vế trái cộng mỗi phân số với 1 thì vế phải +3)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c-x\right)\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)=4\left(a+b+c-x\right).\frac{1}{a+b+c}\)
+ Xét \(a+b+c-x=0\Rightarrow x=a+b+c\)
+ Xét \(a+b+c-x\)khác 0 \(\Rightarrow\)\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4\left(\frac{1}{a+b+c}\right)\)
Ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{a+b+c}>4\left(\frac{1}{a+b+c}\right)\)(bất đẳng thức COSY đó bạn)
như vậy là phương trình vô nghiệm
Sai rồi nha bạn Nguyễn Thuỳ Trang.
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{a+b+c}\) vẫn được mà.
Đề có cho \(a,b,c\) dương đầu mà dùng Cauchy như đúng rồi vậy! Cẩn thận một chút.