NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
1
HD
1
NT
16 tháng 8 2016
a) Ta có: $(3n+2,5n+3)=(3n+2,2n+1)=(n+1,2n+1)=(n+1,n)=1$.
Các câu sau chứng minh tương tự.
TC
0
CN
3
1 tháng 12 2017
a) Gọi d là ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 1 ( n e N )
Ta có : 4n + 3 \(⋮\)d ( 1 )
2n + 1 \(⋮\)d hay 2 ( 2n + 1 ) \(⋮\)d = 4n + 2 \(⋮\)d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : ( 4n + 3 ) - ( 4n + 2 ) \(⋮\)d
hay 1 \(⋮\)d suy ra d = 1
Vậy ƯCLN ( 4n + 3 ; 2n + 1 ) = 1
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của 6n + 1 và 4n + 5
Ta có : 6n + 1 \(⋮\)d hay 2 ( 6n + 1 ) \(⋮\)d = 12n + 2 \(⋮\)d ( 1 )
4n + 5 \(⋮\)d hay 3 ( 4n + 5 ) \(⋮\)d = 12n + 15 \(⋮\)d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra
( 12n + 15 ) - ( 12n + 2 ) \(⋮\)d
Hay 13 \(⋮\)d
Suy ra d e ƯC ( 13 ) = { 1 ; 13 }
Ta có 6n + 1 chia hết cho 13 suy ra 2 ( 6n + 1 ) chia hết cho 13 suy ra 13n - ( n - 2 ) chia hết cho 13
suy ra n - 2 chia hết cho 13 suy ra n - 2 = 13k suy ra n = 13k + 2 ( k e N )
Suy ra với n \(\ne\)13k + 2 thì 6n + 1 không chia hết cho 13 nên d không thể là 13.
Do đó d = 1
Vậy ƯCLN ( 6n + 1 , 4n + 5 ) = 1
3 tháng 12 2017
) Gọi d là ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 1 ( n e N )
Ta có : 4n + 3 ⋮d ( 1 )
2n + 1 ⋮d hay 2 ( 2n + 1 ) ⋮d = 4n + 2 ⋮d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : ( 4n + 3 ) - ( 4n + 2 ) ⋮d
hay 1 ⋮d suy ra d = 1
Vậy ƯCLN ( 4n + 3 ; 2n + 1 ) = 1
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của 6n + 1 và 4n + 5
Ta có : 6n + 1 ⋮d hay 2 ( 6n + 1 ) ⋮d = 12n + 2 ⋮d ( 1 )
4n + 5 ⋮d hay 3 ( 4n + 5 ) ⋮d = 12n + 15 ⋮d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra
( 12n + 15 ) - ( 12n + 2 ) ⋮d
Hay 13 ⋮d
Suy ra d e ƯC ( 13 ) = { 1 ; 13 }
Ta có 6n + 1 chia hết cho 13 suy ra 2 ( 6n + 1 ) chia hết cho 13 suy ra 13n - ( n - 2 ) chia hết cho 13
suy ra n - 2 chia hết cho 13 suy ra n - 2 = 13k suy ra n = 13k + 2 ( k e N )
Suy ra với n ≠ 13k + 2 thì 6n + 1 không chia hết cho 13 nên d không thể là 13.
HT
29 tháng 7 2015
Gọi ƯCLN(4n+3; 2n+3) là d. Ta có:
4n+3 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d
=> 4n+6-(4n+3) chia hết cho d
=> 3 chia hết cho d
Giả sử ƯCLN(4n+3; 2n+3) \(\ne\)1
=> 2n+3 chia hết cho 3
=> 2n+3+3 chia hết cho 3
=> 2n+6 chia hết cho 3
=> 2(n+3) chia hết cho 3
=> n+3 chia hết cho 3
=> n = 3k - 3
Vậy để ƯCLN(2n+3; 4n+3) = 1 thì n \(\ne\) 3k-3
a) Vì \(n;n+1\) là 2 số tự nhiên liên tiếp \(\left(n< n+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(n;n+1\right)=1\)
\(\Rightarrow UCLN\left(n;n+1\right)=1\)
b) \(4n+18=2\left(2n+9\right)⋮\left(1;2;2n+9\right)\left(n\inℕ\right)\)
Ta lại có :
\(2n+9⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+9-2n-1⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow8⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;2;4;8\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{0\right\}\)
\(\Rightarrow UCLN\left(2n+1;4n+18\right)=UCLN\left(1;18\right)=1\left(n=0\right)\)
\(\Rightarrow\left(2n+1;2n+9\right)=1\)
mà \(2n+1⋮\left(1;2n+1\right)\)
\(\Rightarrow UCLN\left(2n+1;4n+18\right)=1\)