Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hàm số $y=\sqrt{x-m+2}+\sqrt{x-2m+3}$ xác định khi và chỉ khi
\[\left\{\begin{aligned}&x-m+2\geq 0 \\&x-2m+3\geq
0\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&x\geq m-2
\\&x\geq 2m-3.\end{aligned}\right. \tag{$*$}\]
- Khi $m-2\geq 2m-3$ hay $m\leq 1$ thì $(*)$ tương đương $x\geq m-2$. Do đó tập xác định của hàm số đã cho là $[m-2;+\infty)$.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
\[(0;+\infty)\subset [m-2;+\infty) \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m\leq 1 \\&m-2\leq 0\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m\leq 1 \\&m\leq 2\end{aligned}\right. \Leftrightarrow m\leq 1.\] - Khi $m-2< 2m-3$ hay $m> 1$ thì $(*)$ tương đương $x\geq 2m-3$. Do đó tập xác định của hàm số đã cho là $[2m-3;+\infty)$.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
\[(0;+\infty)\subset [2m-3;+\infty) \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m>1 \\&2m-3\leq 0\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m> 1 \\&m\leq \dfrac{3}{2}\end{aligned}\right. \Leftrightarrow 1<m\leq \dfrac{3}{2}.\]
Kết hợp hai trường hợp trên, ta được $m\leq \dfrac{3}{2}$ là các giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
a) Để K=R thì ta cần tìm A sao cho với mọi X\(\in R\)thì phân số đã cho xác định
ĐKXĐ : X2 - 6X + A + 2 \(\ne\)0
Ta có : X2 - 6X + A + 2 =0
\(\Delta\)=36 - 4A - 8
=28 - 4A
mà X2 - 6X + A + 2 \(\ne\)0 nên 28-4A <0
=> A > 7
a.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-m+2\ge0\\\sqrt{x-m+2}-1\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge m-2\\x\ne m-1\end{matrix}\right.\)
Hàm số xác định trên (0;1) khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m-2\le0\\\left[{}\begin{matrix}m-1\le0\\m-1\ge1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le2\\\left[{}\begin{matrix}m\le1\\m\ge2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m\le1\end{matrix}\right.\)
b.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge m\\x\ge\frac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\)
Hàm số xác định trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\\frac{m+1}{2}\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m\le-1\)
Lời giải:
Để hàm số xác định trên $D$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} 2x-3a+4\geq 0\\ x+a-1\neq 0\end{matrix}\right., \forall x\in (0;+\infty)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3a\leq 2x+4\\ a\neq 1-x\end{matrix}\right., \forall x\in (0;+\infty)\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3a\leq 2.0+4=4\\ a\neq (-\infty; 1)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a\in (-\infty; \frac{4}{3}]\\ a\neq (-\infty;1)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a\in [1;\frac{4}{3}]\)