KN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
0
KN
1
M
20 tháng 8 2023
Để tìm tất cả các số nguyên x, y, z thỏa mãn phương trình x^2 + y^2 + z^2 - xy - 3y - 2z + 4 = 0, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích.
Đầu tiên, ta có thể nhìn thấy rằng phương trình trên là một phương trình bậc 2 đối với x, y và z. Ta có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2.
Tuy nhiên, để tìm tất cả các số nguyên thỏa mãn phương trình, chúng ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai.
Bước 1: Ta bắt đầu với việc thử giá trị của x từ -100 đến 100. Bước 2: Với mỗi giá trị của x, ta thử tất cả các giá trị của y từ -100 đến 100. Bước 3: Với mỗi cặp giá trị của x và y, ta tính giá trị của z từ phương trình ban đầu. Bước 4: Kiểm tra xem giá trị của z có phải là số nguyên không. Nếu đúng, ta lưu lại cặp giá trị (x, y, z) là một nghiệm của phương trình.
Sau khi thực hiện các bước trên, ta sẽ có danh sách tất cả các số nguyên (x, y, z) thỏa mãn phương trình đã cho.
MN
2
17 tháng 7 2018
\(3x^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2-18x=6\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33\)
\(\Rightarrow3\left(x-3\right)^2\le33\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\le11\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=\left\{0;1;4;9\right\}\)
Thế lần lược vô giải tiếp sẽ ra
TH
1
6 tháng 9 2017
<=>3(x2-6x+9)+6y2+2z2+3y2z2=33
<=>3(x-3)2+6y2+2z2+3y2z2=33
nhận thấy 3(x-3)2;6y2;3y2z2 chia hết cho
=>2z2 chia hết cho 3=>z chia hết cho 3
giả sử trong 4 số đó không số nào =0
=>\(3\left(x-3\right)^2\ge3;6y^2\ge6;2z^2\ge18;3y^2z^2\ge27\Rightarrow3\left(x-3\right)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2\ge54\)(vô lí)
với x-3=0
=>x=3
pt trở thành 6y2+2z2+3y2z2=6
<=>(3y2+2)(z2+2)=10
với y=0
=>3(x-3)2+2z2=33 (đến đây thid dễ rồi)
với z=0=>3(x-3)2+6y2=33
=>(x-3)2+2y2=11
K
0
VT
18 tháng 10 2019
1) đặt \(\sqrt{x-1}=a\left(a\ge0\right);\sqrt{y-4}=b\left(b\ge0;\right)\)
M = \(\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+4}\); a2 +1 \(\ge2a;b^2+4\ge4b\)=> M \(\le\frac{a}{2a}+\frac{b}{4b}=\frac{3}{4}\)
M đạt GTLN khi a=1, b=2 hay x=2; y= 8
2) <=> (x-y)2 + (x+2)2 =8 => (x+2)2\(\le8< =>\left|x+2\right|\le\sqrt{8}\approx2< =>-2\le x+2\le2< =>\)\(-4\le x\le0\)
x=-4 => (y+4)2 =4 <=> y = -2;y = -6
x=-3 => (y+3)2 = 7 (vô nghiệm); x=-1 => (y+1)2 =7 (vô nghiệm)
x=0 => y2 = 4 => y =2; =-2
vậy có các nghiệm (x;y) = (-4;-2); (-4;-6); (0;-2); (0;2)
3) \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}\ge2\frac{x}{z}\left(a^2+b^2\ge2ab\right)\); tương tự với các số còn lại ta được điều phải chứng minh
VT
18 tháng 10 2019
3) sửa lại
áp dụng a2+b2+c2 \(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}\ge\frac{\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)^2}{3}\ge\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\)(vì \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{xyz}{yzx}}=3\))
dấu '=' khi x=y=z
NB
0
7 tháng 11 2018
\(a)\)\(x+xy+y=-6\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=-5\)
Lập bảng xét TH ra là xong
\(b)\) CM : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+2xy+y^2-4xy\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)
Xin thêm 1 slot đi hok về làm cho -,-
7 tháng 11 2018
\(b)\) CM : \(x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{1+1}=\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\) ( bđt Cauchy-Schawarz dạng Engel )
Ta có :
\(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+2017\ge\frac{\left(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}+2017\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}+2017=\frac{\left(2+\frac{4}{2}\right)^2}{2}+2017=2025\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1\)
Bài này còn có cách khác là sử dụng tính chất tổng 2 phân số nghịch đảo nhau nhá :))
Chúc bạn học tốt ~