Question

[Lê Văn Pháp]

Tìm tất cả các số nguyên tố x, y sao cho: 3x²  + 1 = 19y²

Answer 1

[Kuroba Kaito]

Ta có: 3x² + 1 = 19y²

<=> 19y² - 3x² = 1 (1)

Do VP = 1 là số lẻ => VT = 19y² - 3x² lẻ

=> 19y² chẵn và 3x² lẻ hoặc 19y² lẻ và 3x² chẵn

Nếu 19y² chẵn và 3x² lẻ => y² chẵn  vì y nguyên tố => y = 2 và x² lẻ => x lẻ

Với y = 2 thay vào (1) <=> 19.2² - 3x² = 1

<=> 75 = 3x²

<=> x² = 25

<=> x = 5 (tm vì x nguyên tố) hoặc x = -5 (ktm)

Nếu 19y² lẻ  và 3x² chẵn => y² lẻ và x² chẵn 

vì x nguyên tố => x = 2 và y lẻ

Thay x = 2 vào (1)

=> 19y² - 3.2² = 1

<=> 19y² = 13

<=> y² = 13/19 (không là số chính phương)

=> không có giá trị y nguyên tố tm

Vậy x = 5 và y = 2