TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
0
TN
2
19 tháng 3 2016
3;6;9;12;15;18;....30;33;36 Mỗi số cộng với 3 từ 3 cho đến 36
1
29 tháng 3 2019
Do n là số nguyên dương nên n có 3 dạng \(3k;3k+1;3k+2\) với \(k\inℕ^∗\)
Với n=3k Ta có:\(2^n-1=2^{3k}-1=8^k-1^k⋮7\)
Với n=3k+1 ta có:\(2^n-1=2^{3k+1}-1=2\cdot2^{3k}-1=2\cdot8^k-1=2\left(8^k-1\right)+1\) chia 7 dư 1.
Với n=3k+2,ta có:\(2^n-1=2^{3k+2}-1=4\cdot2^{3k}-1=4\cdot8^k-1=4\left(8^k-1\right)+3\) chia 7 dư 3.
Vậy n=3k thì 2n-1 chia hết cho 7.
$$$$Chứng minh 8k-1 chia hết cho 7.(Quy nạp)
Với k=1 ta có 7 chia hết cho 7.(TM)
Giả sử bài toán đúng với k=p khi đó:
\(A_p=8^p+1\) ta cần chứng minh bài toán đúng với n=p+1 tức là \(A_{p+1}=8^{k+1}+1\).Thật vậy!
Ta có:\(A_{p+1}=8^{k+1}-1=8\cdot8^k-1=8\left(8^k-1\right)+7=8\cdot A_k+7⋮7\)
\(\Rightarrow A_{p+1}⋮7\Rightarrowđpcm\)
8 tháng 6 2017
Bài này với lớp 7 thì hơi khó :
Xét n là số dương
=> \(n=\hept{\begin{cases}3k\\3k+1\\3k+2\end{cases}}\)\(\left(k>0\right)\)
Với n = 3k
=> 2n - 1 = 23k - 1 = 8k - 1 = (8 - 1).[8(k-1) + 8(k-2) +..+ 8 + 1] = 7.[8(k-1) + 8(k-2) +..+ 8 + 1] = 7p (p tượng trưng cho dãy số dài)
Với n = 3k + 1
=> 2n - 1 = 23k + 1 - 1 = 2.23k - 1 = 2(8k - 1) + 1 = 2.7p + 1
Với n = 3k + 2
=> 2n - 1 = 23k + 2 - 1 = 4.8k - 1 = 4.8k - 4 + 3 = 4.(8k - 1) + 3 = 4.7p + 3
Từ 3 ý trên , ta suy ra :
A = 2n - 1 chia hết cho 7
<=> n = 3k (k > 0)
HA
1
25 tháng 2 2018
* n = 3k
A = 2ⁿ - 1 = 2^3k - 1 = 8^k - 1 = (8-1)[8^(k-1) + 8^(k-2) +..+ 8 + 1] = 7p chia hết cho 7
* n = 3k+1
A = 2^(3k+1) -1 = 2.2^3k - 1 = 2(8^k - 1) + 1 = 2*7p + 1 chia 7 dư 1
* n = 3k+2
A = 2^(3k+2) -1 = 4.8^k -1 = 4(8^k - 1) + 3 = 4*7p + 3 chia 7 dư 3
Tóm lại A = 2ⁿ -1 chia hết cho 7 khi và chỉ khi n = 3k (k nguyên dương)
DT
2
25 tháng 10 2016
ta có: xy+3y-y=6
=> xy+2y=6
=> y(x+2)=6
vì x,y nguyên nên y,(x+2) là các ước của 6
ta có bảng sau
| x+2 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| y | 6 | -6 | 3 | -3 | 2 | -2 | 1 | -1 |
| x | -1 | -3 | 0 | -4 | 1 | -5 | 4 | -8 |
25 tháng 10 2016
xy+3y-y=6
xy+y(3-1)=6
xy+y2=6
y(x+2)=6
lập bảng
| x+2 | 2 | 3 | -2 | -3 |
| y | 3 | 2 | -3 | -2 |
| x | 0 | 1 | -4 | -5 |
vậy với các cặp x,y thỏa mãn là:
nếu y=3 thì x=0;nếu y=2 thì x=1;nếu y=-2 thì x=-4;nếu y=-3 thì x=-5
NT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 9 2024
Lời giải:
Nếu $n\vdots 3$. Đặt $n=3k$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó: $2^n-1=2^{3k}-1=8^k-1\equiv 1^k-1\equiv 0\pmod 7$ (tm)
Nếu $n$ chia 3 dư 1. Đặt $n=3k+1$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó: $2^n-1=2^{3k+1}-1=8^k.2-1\equiv 1^k.2-1\equiv 1\pmod 7$ (không tm)
Nếu $n$ chia 3 dư 2. Đặt $n=3k+2$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó: $2^n-1=2^{3k+2}-1=8^k.4-1\equiv 1^k.4-1\equiv 3\pmod 7$ (không tm)
Vậy số tự nhiên $n$ thỏa mãn $2^n-1\vdots 7$ là những số chia hết cho 3.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 9 2024
Lời giải:
Nếu $n\vdots 3$. Đặt $n=3k$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó: $2^n-1=2^{3k}-1=8^k-1\equiv 1^k-1\equiv 0\pmod 7$ (tm)
Nếu $n$ chia 3 dư 1. Đặt $n=3k+1$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó: $2^n-1=2^{3k+1}-1=8^k.2-1\equiv 1^k.2-1\equiv 1\pmod 7$ (không tm)
Nếu $n$ chia 3 dư 2. Đặt $n=3k+2$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó: $2^n-1=2^{3k+2}-1=8^k.4-1\equiv 1^k.4-1\equiv 3\pmod 7$ (không tm)
Vậy số tự nhiên $n$ thỏa mãn $2^n-1\vdots 7$ là những số chia hết cho 3.
n có thể =3,6,9,12,15,...mõi số cách nhau 3 đơn vị