Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để hàm số nghịch biến trên R
\(\Leftrightarrow2m-3< 0\Rightarrow m< \frac{3}{2}\)
Mà \(m\in\left[-3;5\right]\Rightarrow m=\left\{-3;-2;-1;0;1\right\}\)
\(y=\sqrt[3]{\left(x^2+8\right)^2}-3\sqrt[3]{x^2+8}+1\)
Đặt \(\sqrt[3]{x^2+8}=t\Rightarrow t\ge2\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-3t+1\) trên \([2;+\infty)\)
\(a=1>0;\) \(-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}< 2\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên \([2;+\infty)\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=f\left(2\right)=-1\)
2/ \(a=-1< 0\) ; \(-\frac{b}{2a}=m-1\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên \(\left(m-1;+\infty\right)\)
Để hàm số nghịch biến trên \(\left(2;+\infty\right)\Leftrightarrow m-1\le2\Rightarrow m\le3\)
3/ \(-\frac{b}{2a}=2\in\left[0;4\right]\)
\(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(2\right)=-4\) ; \(f\left(4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-4\\M=0\end{matrix}\right.\)
4/ \(a=-1< 0\) ; \(-\frac{b}{2a}=\left|m-1\right|\) \(\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên \(\left(\left|m-1\right|;+\infty\right)\)
Đề hàm số nghịch biến trên \(\left(2;+\infty\right)\Leftrightarrow\left|m-1\right|\le2\)
\(\Leftrightarrow-2\le m-1\le2\Rightarrow-1\le m\le3\)
\(y=\left(m-1\right)x^2-2mx+m+2\)(1)
+) Nếu \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\)thì :
(1) \(\Leftrightarrow y=-2x+3\)là hàm số bậc nhất có hệ số góc \(-2< 0\Rightarrow\)hàm số nghịch biến trên \(R\)
=> Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)
Vậy khi \(m=1\)hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)(2)
+) Nếu \(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)thì (1) là hàm số bậc hai
(1) nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)thì đồ thị h/s có bề lõm hướng lên trên
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=m-1>0\\-\frac{b}{2a}\ge2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\\frac{2m}{2\left(m-1\right)}\ge2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m-2\left(m-1\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m\le2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow1< m\le2\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m-2\left(m-1\right)\ge0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m\le2\end{cases}}\end{cases}}\)(3)
Từ (2) và (3) suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)thì \(1\le m\le2\)
