LA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
RR
17 tháng 5 2018
a) Nhận thấy x = 1 không là nghiệm của phương trình nên ta xét \(x\ge2\)
Do đó , y là số lẻ
Mà 12x , y2 \(\equiv1\left(mod8\right)\)
Suy ra 5x \(\equiv1\left(mod8\right)\)
=> x chẵn
Đặt x = 2k (k > 0)
=> 52k = (y - 12k)(y + 12k)
Mặt khác , 5 là số nguyên tố nên tồn tại một số m,m < k thõa : y + 12k = 52k - m
và y - 12k = 5m
=> 2.12k = 5m(52k - 2m - 1)
Nhận thấy : 2 và 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với 5
=> 52k + 122k = (12k + 1)2
Mà 2.12k = 5m => m = 0 và y = 12k + 1
=> 2.12k = 25k - 1
Tìm từng giá trị của k thấy k = 1 thõa mãn phương trình
Vậy x = 2 , y = 13
RR
17 tháng 5 2018
b) Dùng nhị thức Newton , ta khai triển hai hạng tử được
\(\left(2+\sqrt{3}\right)^{2016}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2016}=2^{2016}+2^{2016}+3^{1008}+3^{1008}=2\left(2^{2016}+3^{1008}\right)⋮2\)
Vậy ......
TQ
1
9 tháng 3 2022
Đặt a2=2x+5ya2=2x+5y
-Nếu x=0⇒1+5y=a2⇒5y=(a−1)(a+1)⇒{a+1=5ma−1=5n(m,n∈N,m+n=y,m>n)⇒2=5m−5n=5n(5m−n−1)⇒1+5y=a2⇒5y=(a−1)(a+1)⇒{a+1=5ma−1=5n(m,n∈N,m+n=y,m>n)⇒2=5m−5n=5n(5m−n−1)
Nếu n=0→5m−1=2⇒5m=3→5m−1=2⇒5m=3 (vô lý)
Nếu n≠0≠0 thì vế phải chia hết cho 5, vế trái không chia hết cho 5→→ loại
Tương tự, thử lần lượt x=1;2;3 để tìm nghiệm.
-Nếu x>3
+) Với y lẻ: Đặt y=2k+1 (k∈∈N). Ta có: a2=2x+52k+1≡0+25k.5≡1k.5=5a2=2x+52k+1≡0+25k.5≡1k.5=5(mod 8)⇒⇒a2a2 không là số chính phương→→ loại.
+) Với y chẵn: Đặt y=2k (k∈∈N)⇒2x+52k=a2⇒2x=(a−5k)(a+5k)⇒{a+5k=2ba−5k=2c(b,c∈N,b+c=x,b>c)⇒2.5k=2b−2c=2c(2b−c−1)⇒2b=2⇒b=1⇒2c−1−1=5k⇒2c−1=5k+1≡1k+1=2⇒2x+52k=a2⇒2x=(a−5k)(a+5k)⇒{a+5k=2ba−5k=2c(b,c∈N,b+c=x,b>c)⇒2.5k=2b−2c=2c(2b−c−1)⇒2b=2⇒b=1⇒2c−1−1=5k⇒2c−1=5k+1≡1k+1=2(mod 4)⇒2c−1=2⇒c=2⇒x=2+1=3⇒2c−1=2⇒c=2⇒x=2+1=3(loại, vì x>3)
22 tháng 4 2018
2,Giải:
♣ Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³
♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ
=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 )
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1
<=> p = k(4k² + 6k + 3)
=> p chia hết cho k
=> k là ước số của số nguyên tố p.
Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p
♫ Khi k = 1
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)
♫ Khi k = p
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1
=> không có giá trị p nào thỏa.
Đáp số : p = 13
HN
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 5 2018
Bài 1:
Ta thấy: \(y^2=5^x+12^x\equiv 5^x\equiv (-1)^x\pmod 3\)
Nếu $x$ lẻ suy ra \(y^2\equiv (-1)^x\equiv -1\equiv 2\pmod 3\)
Điều này vô lý do một số chính phương chia $3$ chỉ có thể dư $0,1$
Do đó $x$ chẵn. Đặt \(x=2k\)
\(\Rightarrow 5^{2k}+12^{2k}=y^2\)
\(\Leftrightarrow (y-12^k)(y+12^k)=5^{2k}\)
Khi đó tồn tại $m,n\in\mathbb{N}$ sao cho:
\(\left\{\begin{matrix} y-12^k=5^m\\ y+12^k=5^n\end{matrix}\right.(m+n=2k)\)
\(\Rightarrow 2.12^k=5^n-5^m\)
Vì \(2.12^k\not\vdots 5\Rightarrow 5^n-5^m\not\vdots 5\). Do đó bắt buộc một trong hai số $m,n$ bằng $0$
Vì cả hai đều là số tự nhiên mà $m< n$ nên $m=0$
Do đó: \(2.12^k=5^n-1=5^{2k}-1=25^k-1(*)\)
Nếu \(k=0\) thì vô lý
Nếu \(k=1\Rightarrow x=2\Rightarrow y=13\) (thỏa mãn)
Nếu \(k\geq 2\) : \(25^k-1=(24+1)^k-1>24^k=2^k.12^k>2.12^k\) (trái với $(*)$)
Vậy \((x,y)=(2,13)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 5 2018
Bài 2:
Đặt \(\left\{\begin{matrix} 2+\sqrt{3}=a\\ 2-\sqrt{3}=b\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab=1\\ a+b=4\end{matrix}\right.\)
Ta sẽ chứng minh \(a^n+b^n\) luôn chẵn với mọi \(n\in\mathbb{N}\) bằng quy nạp
Thật vậy:
\(n=0\Rightarrow a^n+b^n=2\) chẵn
\(n=1\Rightarrow a^n+b^n=a+b=4\) chẵn
....
Giả sử điều ta nhận định đúng đến \(n=k\) .
Ta chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\)
Thật vậy:
\(a^{k+1}+b^{k+1}=(a^k+b^k)(a+b)-a^kb-ab^k\)
\(=4(a^k+b^k)-ab(a^{k-1}+b^{k-1})\)
\(=4(a^k+b^k)-(a^{k-1}+b^{k-1})\)
Vì nhận định đúng đến $n=k$ nên \(a^{k-1}+b^{k-1}\) chẵn
\(\Rightarrow a^{k+1}+b^{k+1}=4(a^k+b^k)-(a^{k-1}+b^{k-1})\) chẵn
Ta có đpcm
Thay \(n=2016\) thì từ kết quả vừa chứng minh suy ra \((2+\sqrt{3})^{2016}+(2-\sqrt{3})^{2016}=a^{2016}+b^{2016}\) chẵn
KN
4