Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử có số \(n\) thoả đề. Khi đó do \(a\) chính phương nên \(4a\) cũng chính phương.
Và \(4a=4n^4+8n^3+8n^2+4n+28=\left(2n^2+2n+1\right)^2+27\)
Như vậy sẽ có 2 số chính phương lệch nhau \(27\) đơn vị là số \(4a\) và \(\left(2n^2+2n+1\right)^2\).
Ta sẽ tìm 2 số chính phương như thế.
-----
Ta sẽ giải pt nghiệm nguyên dương \(m^2-n^2=27=1.27=3.9\)
Ta có bảng:
| \(m+n\) | \(27\) | \(9\) |
| \(m-n\) | \(1\) | \(3\) |
| \(m^2\) | \(196\) | \(36\) |
| \(n^2\) | \(169\) | \(9\) |
------
Theo bảng trên thì số \(\left(2n^2+2n+1\right)^2\) (số chính phương nhỏ hơn) sẽ nhận giá trị \(169\) và \(9\).
Đến đây bạn tự giải tiếp nha bạn.
Đáp số: \(2;-3\)
1. Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
\(n^4+2n^3+2n^2+n+7=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n^2+n\right)^2+\left(n^2+n\right)+7=k^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(n^2+n\right)^2+4\left(n^2+n\right)+1+27=4k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n^2+2n+1\right)^2-4k^2=-27\)
\(\Leftrightarrow\left(2n^2+2n+1-2k\right)\left(2n^2+2n+1+2k\right)=-27\)
Làm nôt
Đặt \(n^2+n+6=m^2\left(m\in N\right)\Rightarrow4n^2+4n+24=4m^2\)
\(\Rightarrow\left(4n^2+1\right)^2+24=4m^2\Leftrightarrow4m^2-\left(4n^2+1\right)^2=24\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=24\)
Xét thấy 2m+2n+1>2m-2n-1>0 và chúng là những số lẻ , nên ta có thể viết
\(\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=1.24=2.12=6.4=3.8\)
Suy ra n có thể có giá trị sau:2:
Đặt \(n^2+n+6=m^2\left(m\in N\right)\Rightarrow4n^2+4n+24=4m^2\)
\(\Rightarrow\left(2n\right)^2+2.2.n+1+23=4m^2\Leftrightarrow\left(4n^2+1\right)^2+23=4m^2\)
\(4m^2-\left(4n^2+1\right)^2=23\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=23\)
Xét thấy 2m+2n+1>2m-2n-1>0 và chúng là những số lẻ nên ta có thể viết
\(\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=1.23\)
Suy ra n có thể có giá trị là 5
\(n^2+3n=k^2\)
\(\Leftrightarrow4n^2+12n=4k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n+3\right)^2-9=\left(2k\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n+3\right)^2-\left(2k\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-2k+3\right)\left(2n+2k+3\right)=9\)
Phương trình ước số cơ bản
