Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có :(2^14:1024).2^x=128
=>(2^14:2^10).2^x=2^7
=>2^4.2^x=2^7
=>2^x=2^7:2^4
=>2^x=2^3
=>x=3
b) ta có: 3^x+3^x+1+3^x+2=117
=>3^x.(1+3+3^2)=117
=>3^x.13=117
=>3^x=9=3^2
=>x=2
c)ta có 2^x+2^x+1+2^x+2+2^x+3=480
=>2^x.(1+2+2^2+2^3)=480
=>2^x.15=480
=>2^x=480:15=32=2^5
=>x=5
d) ta có: 2^3.32>=2^n>16
=>2^3.2^5>=2^>2^4
=>2^8>=2^n>2^4
=>n=8;7;6;5
còn lại tương tự
h)16^n<32^4
=>(2^4)^n<(2^5)^4
=>2^4n<2^20
=>4n<20
=>n= 0;1;2;3;4
1: \(125^3\ge5^x>25^2\)
\(\Leftrightarrow5^4< 5^x\le5^9\)
mà x là số nguyên
nên \(x\in\left\{5;6;7;8;9\right\}\)
2: \(16^3\cdot2\ge2^x>8^3\)
\(\Leftrightarrow2^9< 2^x\le2^{12}\cdot2=2^{13}\)
mà x là số nguyên
nên \(x\in\left\{10;11;12;13\right\}\)
3: \(27^{15}< 3^x< 81^{10}\)
\(\Leftrightarrow3^{45}< x< 3^{40}\)(vô lý)
4: \(27^3\cdot3< 3^x< 243^3\)
\(\Leftrightarrow3^{10}< 3^x< 3^{15}\)
mà x là số nguyên
nên \(x\in\left\{11;12;13;14\right\}\)
bài 1
Cách lớp 8
\(A=2x-3x^2+4=-\left[x^2-2x-4\right]=\dfrac{13}{3}-3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2\)
\(A\le\dfrac{13}{3}\) khi x=1/3
cách lớp 10
f(x) =-3x^2 +2x+4 đạt giá trị nhỏ nhất tại x=-b/2a =2/(2.(-3)) =-1/3
\(f\left(\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3}+4=\dfrac{1}{3}+4=\dfrac{13}{3}\)
Max =13/3
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>-1\\x< -3\end{matrix}\right.\)
Xét (1), đặt \(f\left(x\right)=x^2-m\left(m^2+1\right)+m^4\), ta có:
\(\Delta=m^2\left(m^2+1\right)^2-4m^4=m^2\left(m^2-1\right)^2\ge0\) ; \(\forall m\)
Nếu \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm (ktm)
Nếu \(m\ne\left\{0;\pm1\right\}\) \(\Rightarrow\) nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2) khi và chỉ khi: \(\left[{}\begin{matrix}x_1< x_2\le-3\\x_2>x_1\ge-1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x_1< x_2\le-3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-3\right)\ge0\\\frac{x_1+x_2}{2}< -3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^4+3m^3+3m+9\ge0\\m^3+m< -6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^3+3\right)\left(m+3\right)\ge0\\\left(m^3+3\right)+\left(m+3\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^3+3\le0\\m+3\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-3\)
TH2:
\(x_2>x_1\ge-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)\ge0\\\frac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^4+m^3+m+1\ge0\\m^3+m>-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^3+1\right)\left(m+1\right)\ge0\\\left(m^3+1\right)+\left(m+1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^3+1\ge0\\m+1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge-1\)
Kết hợp điều kiện delta, ta được đáp án B đúng
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$4abc+4abc+\frac{1}{8a^2}+\frac{1}{8b^2}+\frac{1}{8c^2}\geq 5\sqrt[5]{\frac{1}{32}}=\frac{5}{2}(1)$
Áp dụng BĐT Cauchy_Schwarz:
$\frac{7}{8}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\geq \frac{7}{8}.\frac{9}{a^2+b^2+c^2}\geq \frac{7}{8}.\frac{9}{\frac{3}{4}}=\frac{21}{2}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow P\geq 13$
Vậy $P_{\min}=13$ khi $a=b=c=\frac{1}{2}$
Câu 1:
ĐKXĐ: x>=3
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=2x-m\)
=>x-3=(2x-m)^2
=>4x^2-4xm+m^2=x-3
=>4x^2-x(4m-1)+m^2+3=0
Δ=(4m-1)^2-4*4*(m^2+3)
=16m^2-8m+1-16m^2-48
=-8m-47
Để phương trình có nghiệm thì -8m-47>=0
=>m<=-47/8
Tìm số tự nhiên n:
Ta có: \(3^n:3^2=243\)
\(\Rightarrow3^n:3^2=3^5\)
\(\Rightarrow3^{n-2}=3^5\)
\(\Rightarrow n-2=5\)
\(\Rightarrow n=7\)
Vậy \(n=7\).
Còn câu b không có đề...