Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để \(\frac{n+10}{2n-8}\in Z\) thì n + 10 chia hết cho 2n - 8
<=> 2n + 20 chia hết cho 2n - 8
=> 2n - 8 + 28 chia hết cho 2n - 8
=> 28 chia hết cho 2n - 8
=> 2n - 8 thuộc Ư(28) = {-28;-14;-7;-4;-2;1;1;2;4;7;14;28}
Mà 2n - 8 là số chẵn nên ...........................
Giải tiếp nhá
\(A=\frac{n+10}{2n-8}=\frac{n-4+14}{2\left(n-4\right)}=\frac{\left(n-4\right)}{2\left(n-4\right)}+\frac{14}{2\left(n-4\right)}\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{14}{2n-8}\)
\(\Rightarrow2n-8\in U\left(14\right)=\left\{1;2;7;14;-1;-2;-7;-14\right\}\)
\(\Rightarrow2n\in\left\{9;10;15;22;7;6;1;-6\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{5;11;3\right\}\)( VÌ số tự nhiên n có giá trị là 1 số nguyên)
đẻ A là số nguyên
=> (n+10) chia hết cho (2n-8)
vì (n+10) chia hết cho 2n+8
=> 2(n+10) chia hết cho 2n+8 hay 2n+20 chia hết cho 2n+8
vì 2n+20 chia hết cho 2n+8
và 2n+8 chia hết cho 2n+8
=> (2n+20) - (2n+8) chia hết cho 2n+8
hay 12 chia hết cho 2n+8
=> 2N+8 THUỘC ( 1,2,3,4,6,12)
=> 2N THUỘC (-7,-6,-5,-4,-2,4) VÌ 2N LÀ SỐ CHẴN
=>2N THUỘC (-6,-4,-2,4)
=> N THUỘC (-3,-2,-1,2)
VẬY N THUỘC (-3,-2,-1,2)
Cho phân số \(A=\frac{2n+8}{n+1}\)(n \(\varepsilon\)N) . Tìm các số tự nhiên n để A là số nguyên tố.
để A là số nguyên tố thì phải đảm bảo A thuộc N
để A thuộc N
=> 2n + 8 chia hết cho n + 1
=> 2.(n + 1) + 6 chia hết cho n+ 1
=> 6 chia hết cho n +1
=> n+ 1 \(\in\) Ư(6 ) = {1;2;3;6}
=> n+1 =1 => n = 0
n+1 = 2 => n = 1 (snt)
n+1 =3 => n = 2 (sgt)
n + 1 = 6 => n = 5 (snt)
=> n = {1;2;5}
Để A có giá trị là 1 số nguyên thì \(n+10⋮2n-8\)
\(\Rightarrow\)\(2\left(n+10\right)⋮2n-8\)
\(\Rightarrow\)\(2n+10⋮2n-8\)
\(\Rightarrow\)\(\left(2n-8\right)+18⋮2n-8\)
Vì \(2n-8⋮2n-8\) nên \(18⋮2n-8\)
\(\Rightarrow\)\(2n-8\inƯ\left(18\right)\)
\(\Rightarrow\)\(2n-8\in\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(2n\in\left\{9;10;11;14;17;26\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(n\in\left\{4,5;5;5,5;7;8,5;13\right\}\)
mà \(n\in N\)
nên \(n\in\left\{5;7;13\right\}\)
suy ra n+10 chia hết cho 2n-8
2.(n+10) chia hết cho 2n-8
2n+20 chia hết cho2n-8
(2n-8)+28 chia hết cho 2n-8
28 chia hết cho 2n-8
2n-8 thuộc ư(28)
Ta có:
n+10 chia hết cho 2n-8
=> n+10 chia hết cho n-4
=> n-4+14 chia hết cho n-4
=> 14 chia hết cho n-4
Dó đó n-4 là ước của 14. Cá ước của 14 là: 1;-1;2;-2;7;-7;14;-14
Ta có nhận xét n-4 >= -4 (vì n là số tự nhiên) nên n-4 chỉ nhận các giá trị : 1;-1;2;-2;7;14. Ta có:
* Với n-4 = 1 => n = 5
* Với n-4= -1 => n = 3
* Với n-4 = 2 => n = 6
* Với n-4= -2 => n = 2
* Với n-4 = 7 => n = 11
* Với n-4 = 14 => n = 18
Vậy n thuộc {2;3;5;6;11;18}