Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có vẻ khá lâu rùi ko có ai giải bài này.
1. \(\overline{ab}^2=\overline{abc}+c^2\le999+9^2=1080\)
\(\Leftrightarrow\overline{ab}\le31\) . Cũng có: \(\overline{ab}\ge10\) vì là số có 2 chữ số
\(\overline{ab}^2-10.\overline{ab}=c^2+c\)
Với \(\overline{ab}\ge16\) thì \(\overline{ab}^2-10\overline{ab}\ge96>90=9^2+9\ge c^2+c\) (ko t/m)
Vậy \(10\le\overline{ab}\le16\)
Thử từng trường hợp tìm được \(\overline{abc}=100;\overline{abc}=147\)
2. Dễ thấy \(32^2\le\overline{ab}^2=\overline{acdb}\le99^2\) do \(\overline{acdb}\) có 4 chữ số.
Ta chứng minh được với a nhận các giá trị từ 1 tới 8 thì:
\(\overline{ab}^2=100a^2+20ab+b^2\le100a^2+180a+81< 1000a< \overline{acdb}\)
(Thay lần lượt các giá trị vô là xong)
Do đó \(a=9\). Vì \(\overline{ab}^2\) có tận cùng là b nên b nhận các giá trị 0,1,5,6.
Thử từng trường hợp ta được \(\overline{ab}=95;\overline{ab}=96\)
Nguyễn Thành Trương, Vũ Minh Tuấn, Băng Băng 2k6, Trần Thanh Phương, Nguyễn Lê Phước Thịnh, tth,
Nguyễn Văn Đạt, Hồ Bảo Trâm, Lê Thị Thục Hiền, @Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm
giúp e vs ạ! Cần gấp! Thanks!
Bài 1:
Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}A=\overline{abc}\\B=\overline{def}\end{matrix}\right.\left(100\le A;A,B\le999\right)\)
Khi đó ta có: \(999A=\left(A+B\right)\left(A+B-1\right)\)
Vì: \(A\le999\) nên:
\(\Rightarrow\left(A+B\right)\left(A+B-1\right)\le999^2\)
\(\Rightarrow A+B\le999\)
Xét các trường hợp \(A=999\) và \(A< 999\) từ đó :
\(\Rightarrow\overline{abcdef}=494209\)
Vậy số cần tìm là: \(494209\)
Bạn thử xem lại đề xem điều kiện số $1$ thì $abc=n^2-1$ hay $\overline{abc}=n^2-1$ ??
Ta có:
\(\dfrac{n}{a+b+c}=\dfrac{100a+10b+c}{a+b+c}=1+\dfrac{99a+9b}{a+b+c}\)
\(\ge1+\dfrac{99a+9b}{a+b+9}=10+\dfrac{90a-81}{a+b+9}\ge10+\dfrac{90a-81}{a+18}\)
\(=100+\dfrac{-1701}{a+18}\ge100-\dfrac{1701}{19}=\dfrac{199}{19}\)
Dấu = xảy ra khi:\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=c=9\end{matrix}\right.\)