Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Gọi d là ước chung của 21n + 4 và 14n + 3 \(\left(d\in Z,d\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
+) Vì : \(21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)
+) Vì : \(14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)
\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow42n+9-48n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\) => \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản
b, tương tự
c, Gọi d là ước chung của 2n + 3 và n2 + 3n + 2 \(\left(d\in Z,d\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\n^2+3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
+) Vì \(2n+3⋮d\Rightarrow n\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow2n^2+3n⋮d\)
+) Vì : \(n^2+3n+2⋮d\Rightarrow2\left(n^2+3n+2\right)⋮d\Rightarrow2n^2+6n+4⋮d\)
Mà : \(2n^2+3n⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n^2+6n+4\right)-\left(2n^2+3n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n^2+6n+4-2n^2-3n⋮d\Rightarrow3n+4⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(3n+4\right)⋮d\Rightarrow6n+8⋮d\)
Vì : \(2n+3⋮d\Rightarrow3\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow6n+9⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+9-6n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\Rightarrow\dfrac{2n+3}{n^2+3n+2}\) là phân số tối giản
d, tương tự câu c
Mình làm 1 câu thôi các câu sau bạn làm theo mẫu nhé
Gọi d là UCLN(21n+4;14n+3)
\(\Leftrightarrow21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)
\(\Leftrightarrow14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)
Vì
\(42n+8;42n+9⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{21n+4}{14n+3}\)tối giản với mọi n
Gọi d là ước chung nguyên tố của 2n + 3 và 4n + 1
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
+) Vì : \(2n+3⋮d;2\in N\)
\(\Rightarrow2\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\)
Mà : \(4n+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(4n+6\right)-\left(4n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4n+6-4n-1⋮d\Rightarrow5⋮d\)
\(\Rightarrow\) d là ước của 5 ; d nguyên tố
\(\Rightarrow d=5\)
Với \(d=5\Rightarrow4n+1⋮5\)
\(\Rightarrow5n-n+1⋮5\Rightarrow5n-\left(n-1\right)⋮5\)
Vì : \(n\in N\Rightarrow5n⋮5\)
\(\Rightarrow n-1⋮5\Rightarrow n-1=5k\Rightarrow n=5k+1\)
Thử lại : n = 5k + 1 ( \(k\in N\))
\(2n+3=2\left(5k+1\right)+3=10k+5=5\left(2k+1\right)⋮5\)
\(4n+1=4\left(5k+1\right)+1=20k+5=5\left(4k+1\right)⋮5\)
\(\Rightarrow\) Với n = 5k + 1 thì phân số trên rút gọn được
\(\Rightarrow n\ne5k+1\) thì phân số trên tối giản
Vậy \(n\ne5k+1\)
Hai câu cuối tương tự
BÀi 1
Để A \(\in\) Z
=>\(\left(n+2\right)⋮\left(n-5\right)\)
=>\([\left(n-5\right)+7]⋮\left(n-5\right)\)
=>\(7⋮\left(n-5\right)\)
=>\(n-5\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)
=>\(n\in\left\{6;13;4;-2\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{6;13;4;-2\right\}\)
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
a) Đặt ƯCLN(n+1; 2n+3) = d
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ_{\left(1\right)}=1\)
Vậy phân số \(\frac{n+1}{2n+3}\) tối giản với mọi \(n\in N\).
b) Đặt ƯCLN(2n+3; 4n+8) = d.
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4n+8-4n-6⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\Leftrightarrow d\inƯ_{\left(2\right)}=\left\{1;2\right\}\)
Mà \(2n+3=2n+2+1\) có \(2n+2⋮2\) nhưng \(1⋮̸2\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\) tối giản với mọi \(n\in N\).
c) Đặt ƯCLN(3n+2; 5n+3) = d.
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow15n+10-15n-9⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d\inƯ_{\left(1\right)}=1\)
Vậy phân số \(\frac{3n+2}{5n+3}\) tối giản với mọi \(n\in N\).
Nếu các phân số trên là phân số tối giản thì ước chung lớn nhât của tử và mẫu của các phân số phải là 1
Gọi d là ước chung lớn nhất của tử và mẫu các phân số
a, n+1 chia hết cho d =>2n+2 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d
Từ hai giả thiết trên =>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d
1 chia hết cho d
=>d=1
Phân số trên tối giản với mọi số tự nhiên n
b,2n+3 chia hết cho d =>4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
Từ hai giả thiết trên =>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=>d thuộc {1;2}
Phân số trên chưa tối giản với mọi số tự nhiên n
c, 3n+2 chia hết cho d => 15n+10 chia hết cho d
5n+8 chia hết cho d => 15n+24 chia hết cho d
Từ hai giả thiết trên => (15n+24)-(15n+10) chia hết cho d
=> 14 chia hết cho d
=>d {1;2;7;14)
Phân số trên chưa tối giản với mọi số tự nhiên n
Mình làm xong rồi,nếu bài này chứng minh các phân số đều tối giản thì chắc chắn sai đề,không tin các bạn thử xem ở phân số b với c ý
c,Để phân số trên là phân số tối giản thì (3n+2;5n+3) = 1
Gọi \(d\inƯCLN\left(3n+2;5n+3\right)\)
Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(3n+2;5n+3\right)=1\)
Vậy phân số\(\dfrac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản
a,để phân số trên tối giản thì (n+1;2n+3) = 1
Gọi \(d\inƯCLN(n+1;2n+3)\) \(\left(d\in N\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(n+1;2n+3\right)=1\)
Vậy phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) là một phân số tối giản
Làm rõ chi tiết chút nha mọi người help em 1 mạng đi
a: Để A nguyên thì \(2n+1\inƯ\left(10\right)\)
mà n nguyên
nên \(2n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(n\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)
b: B nguyên thì 3n+5-5 chia hết cho 3n+5
=>\(3n+5\inƯ\left(-5\right)\)
mà n nguyên
nên \(3n+5\in\left\{-1;5\right\}\)
=>n=-2 hoặc n=0
c: Để C nguyên thì 4n-6+16 chia hết cho 2n-3
=>\(2n-3\in\left\{1;-1\right\}\)
=>\(n\in\left\{2;1\right\}\)