Question

[nguyen ngoc anh thu]

Tìm số nguyên n để:  a) n²-7 là bội của n+3                               b) n+3 là bội của n​²-7

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
$n^2-7\vdots n+3$

$\Rightarrow n(n+3)-3(n+3)+2\vdots n+3$

$\Rightarrow (n+3)(n-3)+2\vdots n+3$

$\Rightarrow 2\vdots n+3$

$\Rightarrow n+3\in \left\{\pm 1; \pm 2\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{-2; -4; -1; -5\right\}$

Answer 2

[Akai Haruma]

Lời giải:

$n+3\vdots n^2-7(1)$

$\Rightarrow n(n+3)\vdots n^2-7$

$\Rightarrow n^2-7+3n+7\vdots n^2-7$

$\Rightarrow 3n+7\vdots n^2-7(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow 3(n+3)-(3n+7)\vdots n^2-7$

$\Rightarrow 2\vdots n^2-7$

$\Rightarrow n^2-7\in \left\{\pm 1; \pm 2\right\}$

$\Rightarrow n^2\in \left\{8; 6; 9; 5\right\}$

Vì $n^2$ là scp với $n$ nguyên nên $n^2=9$

$\Rightarrow n=\pm 3$

Thử lại thấy đúng.