K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 1 2018
Có : 3^2003 = 3^2001.3^2 = (3^3)^667.9 = 27^667.9 = 27^667.9-9+9=9.(27^667-1)+9
Ta thấy 27^667-1 = 27^667-1^667 chia hết cho 27-1=26
=> 27^667-1 chia hết cho 13
=> 3^2003 chia 13 dư 9
Tk mk nha
1 tháng 2 2018
Có : 3^2003 = (3^2001).3^2 = (3^3)^667.9 = 27^667 . 9
Áp dụng tính chất a^n-b^n chia hết cho a-b với a,b,n thuộc N sao thì :
27^667.9 - 9 = 9.(27^667-1) = 9.(27^667-1^667) chia hết cho 27-1 = 26
Mà 26 chia hết cho 13 => 27^667.9-9 chia hết cho 13
=> 3^2003-9 chia hết cho 13
=> 3^2003 chia 13 dư 9
Tk mk nha
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
11 tháng 9 2021
ta có : \(13\text{ chia 4 dư 1 nên }13^{16}=4k+1\text{ nên}\)
\(3^{13^{14}}=3^{4k+1}=3.81^k\text{ mà 81 chia 16 dư 1 nên : }3.81^k\text{ chia 16 dư 3}\)
vậy \(3^{13^{16}}\text{ chia 16 dư 3}\)
b.\(20\text{ chia 3 dư 2 nên }20^{21}\text{ chia 3 dư 2 nên : }20^{21}=3k+2\)
\(\Rightarrow4^{20^{21}}=4^{3k+2}=16\times64^k\)
mà \(64^k\text{ chia 21 dư 1 nên }4^{20^{21}}\text{ chia 21 dư 16}\)
DL
2
17 tháng 7 2018
gọi Q(x) là thương và ax+b là số dư của phép chia trên. ta có:
\(x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+ax+b\)
với x = 1 thì: a + b = 5 (1)
với x = -1 thì: -a + b = -5 (2)
từ (1); (2) => b = 0; a = 5
=> số dư của phép chia là 5x
NP
2
KT
29 tháng 3 2018
mk lm cách khác, bn tham khảo nhé
\(P\left(x\right)=\left(x+5\right)\left(x+10\right)\left(x+15\right)\left(x+20\right)+2016\)
\(=\left(x^2+25x+100\right)\left(x^2+25x+150\right)+2016\)
Đặt \(x^2+25x+125=a\) ta có:
\(P\left(x\right)=\left(a-25\right)\left(a+25\right)+2016\)
\(=a^2-625+2016\)
\(=a^2-25+1416\)
\(=\left(a-5\right)\left(a+5\right)+1416\)
Thay trở lại ta được: \(P\left(x\right)=\left(x^2+25x+120\right)\left(x^2+25x+130\right)+1416\)
Ta thấy \(\left(x^2+25x+120\right)\left(x^2+25x+130\right)\) \(⋮\) \(x^2+25x+120\)
suy ra \(P\left(x\right)\) chia cho \(x^2+25x+120\) dư \(1416\)
29 tháng 3 2018
Ta có : P(x) = (x + 5)(x + 20)(x +15)(x + 10)
=> P(x) = (x2 + 25x + 100)(x2 + 25x + 150)
=> P(x) = (x2 + 25x + 120)(x2 + 25x + 150) - 20(x2 + 25x + 150)
=> P(x) = (x2 + 25x + 120)(x2 + 25x + 150) - 20(x2 + 25x + 120) - 20.30
=> P(x) = (x2 + 25x + 120)(x2 + 25x + 150 - 20) - 600
Vì (x2 + 25x + 120)(x2 + 25x + 150 - 20) chia hết cho (x2 + 25x + 120)
Nên : Số dư là : 600
\(3^{2016}\equiv1^{2016}\)
mà \(1^{2016}\)chia 13 dư 1
nên 3^2016 : 13 dư 1