NH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
O
15 tháng 3 2018
1, Dễ thấy : \(5^2=25\equiv1\left(mod12\right)\) \(7^2=49\equiv1\left(mod12\right)\)
\(\rightarrow\left(5^2\right)^{35}\equiv1^{35}\left(mod12\right)\) \(\rightarrow\left(7^2\right)^{35}\equiv1^{35}\left(mod12\right)\)
\(\rightarrow5^{70}\equiv1\left(mod12\right)\) \(\rightarrow7^{70}\equiv1\left(mod12\right)\)
Vậy \(5^{70}:12\left(dư1\right)\) và \(7^{70}:12\left(dư1\right)\)Vậy \(\left(5^{70}+7^{70}\right):12\left(dư2\right)\)
Bài 2 : Ta có : 3012 = 13.231 + 9
Do đó: 3012 đồng dư với 9 (mod13)
=> \(3012^3\)đồng dư với \(9^3\left(mod13\right)\). Mà \(9^3=729\)đồng dư với 1 (mod13)
=> \(3012^3\)đồng dư với 1 (mod13)
Hay \(3012^{93}\)đồng dư với 1 (mod13)
=> \(3012^{93}-1\)đồng dư với 0 (mod13)
Hay \(3012^{93}-1⋮13\left(đpcm\right)\)
S
3 tháng 2 2019
\(\text{Giải}\)
\(5^{70}+7^{50}=25^{35}+49^{25}\)
\(25\equiv1\left(\text{mod 12}\right);49\equiv1\left(\text{mod 12}\right)\)
\(\Rightarrow5^{70}+7^{50}\equiv\left(1+1\right)\left(\text{mod 12}\right)\equiv2\left(\text{mod 12}\right)\)
\(\Rightarrow\text{5^70+7^50 chia 12 dư 2}\)
KV
3 tháng 2 2019
ta có : \(5^2\equiv1\)( mod 12 ) \(\Rightarrow\left(5^2\right)^{35}\equiv1\)( mod 12 )
hay \(5^{70}\equiv1\)( mod 12 ) (1)
\(\Rightarrow\left(7^2\right)\equiv1\)( mod 12 ) \(\Rightarrow\left(7^2\right)^{25}\equiv1\)( mod 12 ) hay \(7^{50}\equiv1\)( mod 12 ) ( 2 )
từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra \(5^{70}+7^{50}\div12\) dư 2
KK
1
LC
27 tháng 10 2015
a)Ta thấy: 3 đồng dư với 0(mod 3)
=>32003 đồng dư với 02003(mod 3)
=>32003 đồng dư với 0(mod 3)
=>32003 chia 3 dư 0
b)Ta thấy: 52=25 đồng dư với 1(mod 12)
=>(52)35 đồng dư với 135(mod 12)
=>570 đồng dư với 1(mod 12)
Lại có: 72=49 đồng dư với 1(mod 12)
=>(72)25 đồng dư với 125(mod 12)
=>750 đồng dư với 1(mod 12)
=>570+750 đồng dư với 1+1(mod 12)
=>570+750 đồng dư với 2(mod 12)
=>570+750 chia 12 dư 2
M
1
19 tháng 7 2017
Ta có công thức : \(a^{2k+1}+b^{2k+1}⋮a+b\forall a;b\in Z;k\in N\)
Áp dụng ta đc :
a )\(2^{70}+3^{70}=\left(2^2\right)^{35}+\left(3^2\right)^{35}=4^{35}+9^{35}⋮4+9=13\) (đpcm)
b)\(3^{105}+4^{105}=\left(3^5\right)^{35}+\left(4^5\right)^{35}=243^{35}+1024^{35}⋮243+1024=1267=181.7⋮181\)(đpcm)
Ta có:370=(37).10=2110 chia hết cho 7
570=(57).10=3510 chia hết cho 7
=>370+570 chia hết cho 7
đố ai giải dc dạng này rất khó