LK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 10 2022
b: =>n^2+4n-2n-8+14 chia hết cho n+4
=>\(n+4\in\left\{1;-1;2;-2;7;-7;14;-14\right\}\)
hay \(n\in\left\{-3;-5;-2;-6;3;-11;10;-18\right\}\)
c: Sửa đề: \(n^4-2n^3+2n^2-2n+1⋮n-1\)
=>\(n^4-n^3-n^3+n^2+n^2-n-n+1⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n^3-n^2+n-1\right)⋮n-1\)(luôn đúng)
23 tháng 5 2022
Bài 1:
b:
x=9 nên x+1=10
\(M=x^{10}-x^9\left(x+1\right)+x^8\left(x+1\right)-x^7\left(x+1\right)+...-x\left(x+1\right)+x+1\)
\(=x^{10}-x^{10}-x^9+x^9+x^8-x^8-x^7+...-x^2-x+x+1\)
=1
c: \(N=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^{10}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=31\left(1+2^5+2^{10}\right)⋮31\)
TL
11 tháng 8 2015
c) C = mn(m^4-n^4)
* nếu m, hoặc n có số chia hết cho 5 => C chia hết cho 5
Xét m và n đều không chia hết cho 5, từ lí thuyết trên ta có:
m^4 chia 5 dư 1 và n^4 chia 5 dư 1 => (m^4 - n^4) chia 5 dư 1-1 = 0
tóm lại ta có C chia hết cho 5
* C = mn(m^4-n^4) = mn(m²-n²)(m²+n²)
nếu m hoặc n có số chẳn => C chia hết cho 2
nếu m và n cùng lẻ => m² và n² là hai số lẻ => m²-n² chẳn
tóm lại C chia hết cho 2
* nếu m, n có số chia hết cho 3 => C chia hết cho 3
nếu m và n đều không chia hết cho 3, từ lí thuyết trên ta có:
m² và n² chia 3 đều dư 1 => m²-n² chia hết cho 3
tóm lại C chia hết cho 3
Thấy C chia hết cho 5, 2, 3 là 3 số nguyên tố
=> C chia hết cho 5*2*3 = 30
e) E = 2n(16-n^4) = 2n(1-n^4 + 15) = 2n(1-n^4) + 30n = E' + 30n
từ câu d ta đã cứng mình D = n(n^4-1) chia hết cho 30
=> n(1-n^4) = -n(n^4-1) chia hết cho 30 => E' chia hết cho 30
=> E = E' + 30n chia hết cho 30
Nguồn: https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100110182409AA4HkM5
31 tháng 10 2017
a) \(3x^2-3y^2-12x+12y\)
\(=\left(3x^2-3y^2\right)-\left(12x-12y\right)\)
\(=3\left(x^2-y^2\right)-12\left(x-y\right)\)
\(=3\left(x-y\right)\left(x+y\right)-12\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(3x-3y-12\right)\)
\(=\left(x-y\right).3.\left(x-y-4\right)\)
b) \(4x^3+4xy^2+8x^2y-16x\)
\(=\left(4x^3-16x\right)+\left(4xy^2+8x^2y\right)\)
\(=4x\left(x^2-4\right)+4xy\left(y+2x\right)\)
28 tháng 11 2017
c) \(x^4-5x^2+4\)
\(=x^4-x^2-4x^2+4\)
\(=\left(x^4-x^2\right)-\left(4x^2-4\right)\)
\(=x^2\left(x^2-1\right)-4\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^2-4\right)\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
HH
31 tháng 10 2017
Bài 1:
a)3x2 - 3y2 - 12x +12y=3(x2-y2)-12(x-y)=3(x-y)(x+y)-12(x-y)=3(x-y)(x+y-4)
b) 4x3 + 4xy2 + 8x2y - 16x=4x(x-4)+4xy(y+2x)=4x(x-4+y2+2xy)
c) x4 - 5x2 + 4=x4-x2-4x2+4=x2(x2-1)-4(x2-1)=(x2-1)(x2-4)=(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)
d) x3 - 2x2 + 6x - 5=x3-x2-(x2-6x+5)=x2(x-1)-(x-1)(x-5)=(x-1)(x2-x+5)
e) x2 - 4x +3=x2-x-3x+3=x(x-1)-3(x-1)=(x-1)(x-3)
f ) 2x2 + 3x - 5=2x2-2+3x-3=2(x2-1)+3(x-1)=2(x-1)(x+1)+3(x-1)=(x-1)(2x+1)
23 tháng 5 2022
1: \(=x^2+6x+9-y^2\)
\(=\left(x+3\right)^2-y^2\)
\(=\left(x+3+y\right)\left(x+3-y\right)\)
2: \(x^2-2xy+y^2-25\)
\(=\left(x-y\right)^2-25\)
\(=\left(x-5-y\right)\left(x+5-y\right)\)
4: \(=y\left(x-y\right)-5\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(y-5\right)\)
5: \(=x^3\left(x+3\right)-9\left(x+3\right)\)
\(=\left(x+3\right)\left(x^3-9\right)\)
TN
0
T
9 tháng 8 2017
4. \(A=\left(a^{2012}-a^{2008}\right)+\left(b^{2012}-b^{2008}\right)+\left(c^{2012}-c^{2008}\right)\)
\(=a^{2008}\left(a^4-1\right)+b^{2008}\left(b^4-1\right)+c^{2008}\left(c^4-1\right)\)
\(=a^{2008}\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)+b^{2008}\left(b^2-1\right)\left(b^2+1\right)+c^{2008}\left(c^2-1\right)\left(c^2+1\right)\)
\(=a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)+b^{2007}\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\left(b^2+1\right)+c^{2007}\left(c-1\right)c\left(c+1\right)\left(c^2+1\right)\)
Dễ thấy a-1, a, a+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 \(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\)
Tương tự đối với b và c ta suy ra \(A⋮6\) (1)
Xét các số dư của a cho 5
- Nếu \(a⋮5\) thì \(\left[a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\right]⋮5\)
- Nếu a chia 5 dư 1 thì \(\left(a-1\right)⋮5\) hay \(\left[a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\right]⋮5\)
- Nếu a chia 5 dư 2 hoặc 3 thì \(\left(a^2+1\right)⋮5\) hay \(\left[a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\right]⋮5\)
- Nếu a chia 5 dư 4 thì \(\left(a+1\right)⋮5\) nên \(\left[a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\right]⋮5\)
Như vậy \(\left[a^{2007}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\right]⋮5\) \(\forall a\in Z_+\)
Tương tự \(\left[b^{2007}\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\left(b^2+1\right)\right]⋮5\)
và \(\left[c^{2007}\left(c-1\right)c\left(c+1\right)\left(c^2+1\right)\right]⋮5\)
Do đó \(A⋮5\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(A⋮30\)