Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có :
\(n-7⋮n+4\)
Mà \(n+4⋮n+4\)
\(\Leftrightarrow11⋮n+4\)
Vì \(n\in Z\Leftrightarrow n+4\in Z;n+4\inƯ\left(11\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n+4=1\\n+4=11\\n+4=-1\\n+4=-11\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-3\\n=7\\n=-5\\n=-15\end{matrix}\right.\)
Vậy ....................
b, \(4n-5⋮n-1\)
Mà \(n-1⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n-5⋮n-1\\4n-4⋮n-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮n-1\)
Vì \(n\in Z\Leftrightarrow n-1\in Z;n-1\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n-1=1\\n-1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=0\end{matrix}\right.\)
Vậy.............
c, Ta có :
\(5n+3⋮4n+1\)
Mà \(4n+1⋮4n+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+12⋮4n+1\\20n+5⋮4n+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow7⋮4n+1\)
Vì \(n\in Z\Leftrightarrow4n+1\in Z;4n+1\inƯ\left(7\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+1=7\\4n+1=1\\4n+1=-7\\4n+1=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=\dfrac{3}{2}\left(loại\right)\\n=0\\n=-2\\n=-\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
d, Ta có :
\(6n-7⋮3n+2\)
Mà \(3n+2⋮3n+2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n-7⋮3n+2\\6n+4⋮3n+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow11⋮3n+2\)
Vì \(n\in Z\Leftrightarrow3n+2\in Z;3n+2\inƯ\left(11\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2=11\\3n+2=1\\3n+2=-11\\3n+2=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=3\\n=-\dfrac{1}{3}\\n=\dfrac{-13}{3}\\n=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
a, \(\frac{n+2}{n-3}=\frac{n-3+5}{n-3}=1+\frac{5}{n-3}\)
\(\Rightarrow n\in U\left(5\right)=\left\{+-1;+-5\right\}\)
Lập bảng
Tương tự các câu sau nhé
a, n + 2 \(⋮n-3\)
<=> n - 3 + 5 \(⋮n-3\)
<=> 5 \(⋮n-3\)
=> n - 3 \(\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
=> n = 4; 2; 8; -2 (thỏa mãn)
b, 3n + 15 \(⋮n-4\)
Có 3(n - 4) \(⋮n-4\)
=> (3n + 15) - (3n - 12) \(⋮n-4\)
<=> 27 \(⋮n-4\)
=> n - 4 \(\inƯ\left(27\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9;\pm27\right\}\)
=> n = 5; 3; 7; 1; 13; -5; 31; -23 (thỏa mãn)
@hoang thuy an
c, 2n - 3 \(⋮3n+2\)
<=> 3(2n - 3) \(⋮3n+2\)
<=> 6n - 9 \(⋮3n+2\)
Có 2(3n + 2) \(⋮3n+2\)
=> (6n - 9) - (6n + 4) \(⋮3n+2\)
<=> -13 \(⋮3n+2\)
=> 3n + 2 \(\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
=> 3n = -1; -3; 11; -15
=> n = -\(\dfrac{1}{3};-1;\dfrac{11}{3};-5\)
Mà n \(\in Z\Rightarrow n=-1;-5\)
d, 4n + 7 \(⋮3n+1\)
<=> 3(4n + 7) \(⋮3n+1\)
<=> 12n + 21 \(⋮3n+1\)
Có 4(3n + 1) \(⋮3n+1\)
=> (12n + 21) - (12n + 4) \(⋮3n+1\)
<=> 17 \(⋮3n+1\)
=> 3n + 1 \(\inƯ\left(17\right)=\left\{\pm1;\pm17\right\}\)
=> 3n = 0; -2; 16; -18
=> n = 0; -\(\dfrac{2}{3};\dfrac{16}{3};-6\)
Mà n \(\in Z\Rightarrow n=0;-6\)
@hoang thuy an
a)\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}.\text{ Để là số nguyên âm thì }\frac{5}{n-2}< 1\Rightarrow-6< n-2< 0\)
\(\Rightarrow-4< n< 2\)
NHững câu còn lại lm tưng tự!
a)\(VT=\frac{1}{2\cdot5}+\frac{1}{5\cdot8}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{3}\left[\frac{3}{2\cdot5}+\frac{3}{5\cdot8}+...+\frac{3}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\right]\)
\(=\frac{1}{3}\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}\right]\)
\(=\frac{1}{3}\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2}\right]=\frac{1}{3}\left[\frac{3n+2}{2\left(3n+2\right)}-\frac{2}{2\left(3n+2\right)}\right]\)
\(=\frac{1}{3}\cdot\frac{3n}{6n+4}=\frac{n}{6n+4}=VP\)
b) Ta có: \(\frac{5}{3.7}+\frac{5}{7.11}+...+\frac{5}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\)
\(=\frac{5}{4}\left(\frac{4}{3.7}+\frac{4}{7.11}+...+\frac{4}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\right)\)
\(=\frac{5}{4}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{4n-1}-\frac{1}{4n+3}\right)\)
\(=\frac{5}{4}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4n+3}\right)\)
\(=\frac{5}{4}\left(\frac{4n+3}{12n+9}-\frac{3}{12n+9}\right)\)
\(=\frac{5}{4}.\frac{4n}{12n+9}\)
\(=\frac{5n}{12n+9}\)
( sai đề )
a)\(VT=\frac{1}{2\cdot5}+\frac{1}{5\cdot8}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{3}\left[\frac{3}{2\cdot5}+\frac{3}{5\cdot8}+...+\frac{3}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\right]\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2}=\frac{3n+2}{2\cdot\left(3n+2\right)}-\frac{2}{2\cdot\left(3n+2\right)}\)
\(=\frac{3n+2-2}{6n+4}=\frac{3n}{6n+4}=VP\)
Bài 2:
a)Gọi UCLN(14n+3;21n+4) là d
Ta có:
[3(14n+3)]-[2(21n+4)] chia hết d
=>[42n+9]-[42n+8] chia hết d
=>1 chia hết d
=>d=1. Suy ra 14n+3 và 21n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>Phân số trên tối giản
b)Gọi UCLN(12n+1;30n+2) là d
Ta có:
[5(12n+1)]-[2(30n+2)] chia hết d
=>[60n+5]-[60n+4] chia hết d
=>1 chia hết d. Suy ra 12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>Phân số trên tối giản
c)Gọi UCLN(3n-2;4n-3) là d
Ta có:
[4(3n-2)]-[3(4n-3)] chia hết d
=>[12n-8]-[12n-9] chia hết d
=>1 chia hết d. Suy ra 3n-2 và 4n-3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>Phân số trên tối giản
d)Gọi UCLN(4n+1;6n+1) là d
Ta có:
[3(4n+1)]-[2(6n+1)] chia hết d
=>[12n+3]-[12n+2] chia hết d
=>1 chia hết d. Suy ra 4n+1 và 6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>Phân số trên tối giản
a) Ta có : n - 7 chia hết cho n + 4
=> n + 4 - 11 chia hết cho n + 4
=> 11 chia hết cho n + 4
=> n + 4 thuộc Ư(11) = {-11;-1;1;11}
=> n thuộc {-15;-5;-3;7}
b) 4n - 5 chia hết cho n - 1
=> 4n - 4 - 1 chia hết cho n - 1
=> 4(n - 1) - 1 chia hết cho n - 1
=> 1 chia hết cho n - 1
=> n - 1 thuộc Ư(1) = {-1;1}
=> n thuộc {0;2}