Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt \(p^{2m}+q^{2m}=a^2\)
Xét p,q cùng lẻ thì \(p^{2m}\)chia 4 dư 1 ; \(q^{2m}\)chia 4 dư 1
\(\Rightarrow p^{2m}+q^{2m}\)chia 4 dư 2
\(\Rightarrow a^2\)chia 4 dư 2 ( vô lí vì SCP chia 4 ko thể dư 2 hoặc 3 )
\(\Rightarrow\)ít nhất 1 trong 2 số p,q có 1 số bằng 2
giả sử p = 2
\(\Rightarrow4^m=a^2-q^{2n}=\left(a-q^n\right)\left(a+q^n\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-q^n=4^x\\a+q^n=4^y\end{cases}\Rightarrow2.q^n=4^y-4^x⋮4}\)
\(\Rightarrow q^n⋮2\)
\(\Rightarrow q⋮2\)
\(\Rightarrow q=2\)
Thay p = q = 2 vào, ta được :
\(4^m+4^n=a^2\)
giả sử \(m\ge n\)
Đặt \(m=n+z\)
Ta có : \(4^{n+z}+4^n=4^n\left(4^z+1\right)=a^2\)
vì \(4^n\)là số chính phương nên \(4^z+1\)là số chính phương
Dễ thấy \(4^z+1=\left(2^z\right)^2+1\)không là số chính phương nên suy ra phương trình vô nghiệm
Đáp số nè: m=2, n=1, p=2, q=3 và các hoán vị.
Nếu ai cần thì cứ nhắn tin vs mik nha.
Đặt \(n^2-n+2=a^2\left(a\in N\right)\)
\(\Rightarrow4n^2-4n+8=\left(2a\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2n-1\right)^2+7=\left(2a\right)^2\)
\(\Rightarrow7=\left(2a-2n+1\right)\left(2a+2n-1\right)\)
Vì \(2a+2n-1>2a-2n+1;2a+2n-1>0\) (vì n thuộc N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2n-1=7\\2a-2n+1=1\end{cases}\Rightarrow4n-2=6\Rightarrow}n=2\)
Vậy n=2 thì ...
c. Câu hỏi của Toàn Lê - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Bài 2.
\(n^4-2n^3-n^2+2n=n\left(n^3-2n^2-n+2\right)=n\left[n^2\left(n-2\right)-\left(n-2\right)\right]\)
\(=n\left(n-2\right)\left(n^2-1\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
là tích của \(4\)số nguyên liên tiếp nên trong đó có ít nhất \(1\)thừa số chia hết cho \(4\), \(1\)thừa số chia hết cho \(3\), \(1\)thừa số chia hết cho \(2\)nhưng không chia hết cho \(4\)
do đó \(A\)chia hết cho \(2.3.4=24\).
Ta có đpcm.
Bài 1:
\(2-x=2\left(x-2\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[2\left(x-2\right)^2-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\2\left(x-2\right)^2=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\pm\sqrt{\frac{1}{2}}+2\end{cases}}\)
Đặt \(n^2+2n+12=a^2\)
\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+11=a^2\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2-a^2=-11\)
\(\Rightarrow\left(n+1-a\right)\left(n+1+a\right)=-11\)
Đến đây bạn xét ước của 11 nên tìm ra n dễ dàng.
P/S:Câu b tương tự.
a, Đặt \(n^2+2n+12=k^2\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+11=k^2\Rightarrow k^2-\left(n+1\right)^2=11\)
\(\Rightarrow\left(k+n+1\right)\left(k-n-1\right)=11\)
Ta thấy: \(k+n+1>k-n-1\) và \(k+n+1;k-n-1\in N\)
\(\Rightarrow\left(k+n+1\right)\left(k-n-1\right)=11\cdot1\)
Với \(k+n+1=11\Rightarrow k=6\)
Thay vào ta có: \(k-n-1=1\Rightarrow6-n-1=1\Rightarrow n=4\)