Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để \(\frac{3n-5}{n+4}\)có giá trị nguyên thì:
\(3n-5⋮n+4\)
\(\Rightarrow3\left(n+4\right)-17⋮n+4\)
\(\Rightarrow-17⋮n+4\)
Vì \(n\in Z\Rightarrow n+4\inƯ\left(-17\right)=\left\{\mp1;\mp17\right\}\)
Ta có bảng sau:
n+4 | 1 | -1 | 17 | -17 |
n | -3 | -5 | 13 | -21 |
Vậy \(n\in\left\{-3;-5;13;-21\right\}\)
ta có : A=\(\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3n-3+7}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)
để A thuộc Z => 3+ \(\frac{7}{n-1}\)phải thuộc Z => \(\frac{7}{n-1}\in Z\)hay n-1 thuộc ước của 7
bạn tự làm nốt nhé
Để phân số trên thỏa mãn điều kiện thì:
3n+4 chia hết cho n-1
3n+4=3n-3+7
=3.(n-1)+7
Vì 3.(n-1) chia hết cho n-1 nên 7 phải chia hết cho n-1
n-1 thuộc +-1;+-7
Thử các trường hợp ra,ta có:
n thuộc:0;2;8;-6.
Để `3n+4/n-1∈ZZ`
3n+4⋮n−13n+4⋮n-1
⇒(3n−3)+7⋮n−1⇒(3n-3)+7⋮n-1
⇒3(n−1)+7⋮n−1⇒3(n-1)+7⋮n-1
Vì 3(n−1)⋮n−13(n-1)⋮n-1
⇒7⋮n−1⇒7⋮n-1
⇒n−1∈Ư(7)={±1;±7}⇒n-1∈Ư(7)={±1;±7}
⇒n∈{0;2;−6;8}⇒n∈{0;2;-6;8}
Vậy 3n+4n−1∈Z3n+4n-1∈ℤ khi n∈{0;2;−6;8}
Giải:
Để \(A=\dfrac{3n+4}{n-1}\) là số nguyên thì \(3n+4⋮n-1\)
\(3n+4⋮n-1\)
\(\Rightarrow3n-3+7⋮n-1\)
\(\Rightarrow7⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
n | -6 | 0 | 2 | 8 |
Vậy \(n\in\left\{-6;0;2;8\right\}\)
Chúc bạn học tốt!
\(A=\frac{3n+4}{n-1}\)có giá trị nguyên
=>3n+4\(⋮n-1\)
=>3n+4=3.(n-1)+7
=>3.(n-1)+7\(⋮n-1\)
mà 3.(n-1) \(⋮n-1\)
=>7 chia hết cho n-1
=>\(n-1\inƯ\left(7\right)\)
mà Ư(7)={-7;-1;1;7}
=>\(n-1\in\){-7;-1;1;7}
ta có bảng sau;
n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
n | -6 | 0 | 2 | 8 |
kết luận | thỏa mãn | thỏa mãn | thỏa mãn | thỏa mãn |
vậy...