K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 9 2020
a/ \(y=2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}cosx\right)+5=2sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+5\)
Do \(-1\le sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\le1\Rightarrow3\le y\le7\)
b/ \(y=2cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\)
Do \(-1\le cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\le1\Rightarrow-\sqrt{3}\le y\le\sqrt{3}\)
c/ \(y=2\left(\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)+12=2sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+12\)
Do \(-1\le sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow10\le y\le14\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 7 2020
d/
\(\Leftrightarrow1-cos2x+\sqrt{3}sin2x+4=4\left(\sqrt{3}sinx+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x+\frac{5}{2}=4\left(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)+\frac{5}{2}=4sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)+\frac{5}{2}=4sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\frac{5}{2}=4sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow2sin^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+4sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{7}{2}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{-2+\sqrt{11}}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{-2-\sqrt{11}}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+arcsin\left(\frac{-2+\sqrt{11}}{2}\right)+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}-arcsin\left(\frac{-2+\sqrt{11}}{2}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 7 2020
c/
\(\Leftrightarrow1-cos2x+\sqrt{3}sin2x+2\sqrt{3}sinx+2cosx=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x+2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow cos2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow-2sin^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\frac{1}{2}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1+\sqrt{2}}{2}\left(l\right)\\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{6}=arcsin\left(\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)+k2\pi\\x+\frac{\pi}{6}=\pi-arcsin\left(\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=...\)
DN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 9 2020
\(y=2cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)cos\left(\frac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\)
Do \(-1\le cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\le1\) nên \(-\sqrt{3}\le y\le\sqrt{3}\)
\(y_{min}=-\sqrt{3}\) khi \(cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=-1\)
\(y_{max}=\sqrt{3}\) khi \(cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=1\)
JP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 8 2020
\(0\le cos^2\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\le1\Rightarrow1\le y\le2\)
\(y_{min}=1\) khi \(cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\)
\(y_{max}=2\) khi \(cos^2\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=1\)
NL
1
TA
22 tháng 5 2021
ĐK: Biểu thức xác định với mọi `x`.
`y_(min) <=> (\sqrt(2-cos(x-π/6))+3)_(max) <=> (cos(x-π/6))_(max)`
`<=> cos(x-π/6)=1 <=> x-π/6=k2π <=> x = π/6+k2π ( k \in ZZ)`.
`=> y_(min) = 1`
`y_(max) <=> (\sqrt(2-cos(x-π/6))+3)_(min) <=> (cos(x-π/6))_(min)`
`<=> cos(x-π/6)=-1 <=> x -π/6= π+k2π <=> x = (7π)/6+k2π (k \in ZZ)`
`=> y_(max) = (6-2\sqrt3)/3`.
LP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 5 2019
\(y'=cosx\) ; \(y'=0\Rightarrow cosx=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
Do \(x\in\left[-\frac{\pi}{3};\frac{2\pi}{3}\right]\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}\)
Không cần lập bảng biến thiên, chúng ta chỉ cần quan tâm 3 vị trí: 2 biên và điểm dừng vừa tìm được
\(y\left(\frac{\pi}{2}\right)=1\) ; \(y\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\) ; \(y\left(\frac{2\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
So sánh 3 giá trị trên ta được:
\(y_{max}=1\) khi \(x=\frac{\pi}{2}\)
\(y_{min}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\) khi \(x=-\frac{\pi}{3}\)
A
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2020
Chắc đề là \(y=1+\sqrt{3}sin^2\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\)
Do \(sin^2\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\ge0;\forall x\Rightarrow y\ge1\)
\(y_{min}=1\) khi \(sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{\pi}{3}=k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)
\(-1\le cos\sqrt{x+\frac{\pi}{4}}\le1\Leftrightarrow-5\le y\le5\)
\(y_{min}=-5\) khi \(cos\sqrt{x+\frac{\pi}{4}}=-1\)
(nếu cần giải cụ thể ra thì \(\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{\pi}{4}}=\pi+k2\pi\) với \(k\ge0\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+\left(\pi+k2\pi\right)^2\) )
\(y_{max}=5\) khi \(cos\sqrt{x+\frac{\pi}{4}}=1\)