Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
\(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\\\left(z+1\right)^2\ge0\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x^2+1>0\\y^2+1>0\\z^2+1>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2}{z^2+1}+\frac{\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2}{x^2+1}+\frac{\left(z+1\right)^2\left(x+1\right)^2}{y^2+1}\ge0\)
Kết hợp với điều kiện ban đầu thì
GTNN của A là 0 đạt được khi
\(\left(x,y,z\right)=\left(-1,-1,5;-1,5,-1;5,-1-1\right)\)
Ta có
\(\left(x+1\right)^2\)lớn hơn hoặc bằng 0
=>\(\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)lớn hơn hoặc bằng 0
\(^{\left(y+2\right)^2}\)lớn hơn hoặc bằng 0
=>\(\frac{1}{\left(y+2\right)^2}\)lớn hơn hoặc bằng 0
\(\left(z+3\right)^2\)lớn hơn hoặc bằng 0
=>\(\frac{1}{\left(z+3\right)^2}\)lớn hơn hoặc bằng 0
=>B lớn hơn hoặc bằng 0
Vậy Min B =0 khi x=-1;y=-2;z=-3
Mình nghĩ bạn viết hơi sai đề bài.
\(x^2+xz-y^2-yz=\left(x^2-y^2\right)+xz-yz=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\)
Tương tự: \(y^2+xy-z^2-xz=\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)\)
\(z^2+yz-x^2-xy=\left(x+y+z\right)\left(z-x\right)\)
Khi đó:
\(P=\frac{1}{\left(y-z\right)\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{\left(z-x\right)\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{z-x+x-y+y-z}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x+y+z\right)}=0\)