Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Để PT có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:
\(\Delta'=(m+2)^2-(m^2+m+3)>0\)
\(\Leftrightarrow 3m+1>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{3}\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+2)\\ x_1x_2=m^2+m+3\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2=m^2+m+3=(m+\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}\neq 0, \forall m>\frac{-1}{3}\) nên $x_1,x_2\neq 0$ với mọi \(m> \frac{-1}{3}\).
Khi đó:
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=1\)
\(\Leftrightarrow \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=4\)
\(\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=4\)
\(\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}=6\Rightarrow (x_1+x_2)^2=6x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow 4(m+2)^2=6(m^2+m+3)\)
\(\Leftrightarrow 2m^2-10m+2=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{5\pm \sqrt{21}}{2}\) (thỏa mãn)
ta thấy pt luôn có no . Theo hệ thức Vi - ét ta có:
x1 + x2 = \(\dfrac{-b}{a}\) = 6
x1x2 = \(\dfrac{c}{a}\) = 1
a) Đặt A = x1\(\sqrt{x_1}\) + x2\(\sqrt{x_2}\) = \(\sqrt{x_1x_2}\)( \(\sqrt{x_1}\) + \(\sqrt{x_2}\) )
=> A2 = x1x2(x1 + 2\(\sqrt{x_1x_2}\) + x2)
=> A2 = 1(6 + 2) = 8
=> A = 2\(\sqrt{3}\)
b) bạn sai đề
a,thay m=1 vào phương trình ta được :
x2-4.1x+3.12-3=0
x2-4x=0
x(x-4)=0
x=0
x-4=0⇔x=4
phần b mình chưabiết lm ạ
b) \(\Delta'=4m^2-3m^2+3=m^2+3>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Viet ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1x_2=3m^2-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\\ =16m^2-12m^2+12=4m^2+12\Rightarrow\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{4m^2+12}\)
\(\left|\dfrac{x_1+x_2+4}{x_1-x_2}\right|=\left|\dfrac{4m+4}{\sqrt{4m^2+12}}\right|=\left|\dfrac{2m+2}{\sqrt{m^2+3}}\right|\)
Đặt \(y=\left|\dfrac{2m+2}{\sqrt{m^2+3}}\right|\ge0\Rightarrow y^2=\dfrac{\left(2m+2\right)^2}{m^2+3}\Rightarrow y^2m^2+3y^2=4m^2+8m+4\\ \Leftrightarrow\left(y^2-4\right)m^2-8m+3y^2-4=0\)
\(\Delta'=16-\left(3y^2-4\right)\left(y^2-4\right)\ge0\\ \Leftrightarrow-3y^4+16y^2\ge0\\ \Leftrightarrow y^2\le\dfrac{16}{3}\Leftrightarrow0\le y\le\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\)
y đạt GTLN \(\Leftrightarrow\Delta'=0\Rightarrow m=\dfrac{4}{y^2-4}=\dfrac{4}{\dfrac{16}{3}-4}=3\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=-\left(2m+3\right)\end{cases}}\)
Đặt \(A=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|\ge0\). A đạt giá trị nhỏ nhất \(\Leftrightarrow A^2\)đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có : \(A^2=\left(\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right)^2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2}=\frac{4\left(m+1\right)^2}{4\left(m+1\right)^2+4\left(2m+3\right)}=\frac{4\left(m+1\right)^2}{4m^2+16m+16}=\frac{\left(m+1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}\ge0\)
Suy ra \(MinA^2=0\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy Min A = 0 \(\Leftrightarrow\)m = -1
ở bài này phải chỉ ra \(\Delta'\)lớn hơn hoặc bằng 0 , hoặc chỉ ra a và c trái dấu nên phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thì mới được áp dụng hệ thức Viét
xét pt \(x^2-2\left(m-2\right)x+m^2+2m-3=0\) (1)
có \(\Delta'=\left[-\left(m-2\right)\right]^2-m^2-2m+3\)
\(\Delta'=m^2-4m+4-m^2-2m+3\)
\(\Delta'=-6m+7\)
để pt (1) có 2 nghiệm pb thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow-6m+7>0\)
\(\Leftrightarrow-6m>-7\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{6}\)
có vi -ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=m^2+2m-3\end{matrix}\right.\)
theo bài ra ta có \(\dfrac{1}{x_1.x_2}=\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow x_1.x_2=5\) \(\left(x_1x_2\ne0\right)\)
\(m^2+2m-3=5\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-8=0\) (2)
\(\Delta'=1^2-\left(-8\right)=1+8=9>0\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=3\)
vì \(\Delta'>0\) nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt
\(m_1=-1+3=-2\) ( TM
\(m_2=-1-3=-4\) \(m< \dfrac{7}{6}\) )
vậy .....
đúng r đó bn, nhìn nè:
\(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1x_2+1\right)=x_1^2x_2+x_1-x_1x_2^2-x_2\)
Để pt (1) có nghiệm thì: \(\Delta>0\)\(\Leftrightarrow m^2+4>0\)
\(\Rightarrow\)đúng với \(\forall m\) ( vì \(m^2>0\) và 4 hiển nhiên >0)
theo viet, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
ta có \(P=\dfrac{x_1^2+x_1-1}{x_1}-\dfrac{x_2^2+x_2-1}{x_2}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{x_1^2x_2+x_1x_2-x_2-x_1x_2^2-x_1x_2+x_1}{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\left(x_1-x_2\right)\left(x_1x_2+1\right)}{x_1x_2}=\dfrac{\left(x_1-x_2\right)0}{x_1x_2}\)( vì \(x_1x_2=-1\) mà -1+1=0)
\(\Leftrightarrow P=0\)
Lời giải:
Trước tiên để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
\(\Delta=(2-m)^2-4(m+3)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m-8>0(*)\)
Áp dụng định lý Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2-m\\ x_1x_2=m+3\end{matrix}\right.\)
ĐK \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{3}{2}\) trước tiên đòi hỏi $x_1,x_2\neq 0$ hay \(m+3\neq 0\Rightarrow m\neq -3\)
Khi đó: \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{(2-m)^2-2(m+3)}{m+3}=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{(2-m)^2}{m+3}=\frac{7}{2}\Rightarrow 2(2-m)^2=7(m+3)\)
\(\Rightarrow 2m^2-15m-13=0\)
\(\Rightarrow m=\frac{15\pm \sqrt{329}}{4}\). Kết hợp với đk $(*)$ ta thấy không tồn tại $m$ thỏa mãn