Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-\left(2m+3\right)x-2m-4=0\)
Ta có \(\Delta=\left(2m+3\right)^2+4\left(2m+4\right)\)
\(=4m^2+12m+9+8m+16\)
\(=4m^2+20m+25\)
\(=\left(2m+5\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow m\ne-\frac{5}{2}\)
theo Viet \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=-2m-4\end{cases}}\)
Ta cso \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2\left|x_1x_2\right|+x_2^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+3\right)^2-2\left(-2m-4\right)+2\left|-2m-4\right|=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2+12m+9+4m+8+4\left|m+2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2+16m+4\left|m+2\right|+12=0\)
Đến đấy bạn xét khoảng của m so với -2 là xong
\(\Delta'=b'^2-ac=-6m+7=>\)\(m\ge\frac{7}{6}\)
Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}=>\)\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
=> \(x_1.x_2=5\)<=> \(m^2+2m-3=5\)<=> \(m^2+2m-8=0\)
Giải pt trên ta đc : \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}\)Mà \(m\ge\frac{7}{6}\)=> \(m=2\)
Câu a )
\(2x^4+3x^2-2=0\left(1\right)\)
Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\) phương trình (1) trở thành:
\(2t^2+3t-2=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(2t-1\right)+4t-2=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(2t-1\right)+2\left(2t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2t-1\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2t-1=0\\t+2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{1}{2}\\1=-2\left(loại\right)\end{cases}}\)
Với \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^2=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\right\}\)
Câu b )
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)
\(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne1\)
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m\end{cases}}\)
\(x_1=3x_2\Rightarrow3x_2+x_2=m+1\Leftrightarrow4x_2=m+1\)
\(\Leftrightarrow x_2=\frac{m+1}{4}\Rightarrow x_1=\frac{3\left(m+1\right)}{4}\)
\(x_1x_2=m\Leftrightarrow\frac{3\left(m+1\right)^2}{16}=m\)
\(\Leftrightarrow3m^2+6m+3=16m\)
\(\Leftrightarrow3m^2-10m+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)\left(m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{3}\\m=3\end{cases}\left(tm\right)}\)
Ta có \(\Delta'=\left(-m\right)^2-1\left(2m-1\right)\)
= \(m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2\(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne1\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{cases}}\)
Ta có \(\left|x_1-x_2\right|=16\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=256\)\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=256\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=256\)
ĐẾN ĐÂY THÌ BẠN THAY VÀO RỒI TỰ LÀM TIẾP NHÉ. HỌC TỐT
a, \(\Delta'=m^2-\left(m^2-4\right)=4>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb x1;x2
Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-4\end{cases}}\)
Ta có : \(2x_1-3x_2=-1\left(3\right)\)Từ (1) ;(3) ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}2x_1+2x_2=4m\\2x_1-3x_2=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x_2=4m+1\\x_1=2m-x_2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=\frac{4m+1}{5}\\x_1=\frac{10-4m-1}{5}=\frac{-4m+9}{5}\end{cases}}\)
Thay vào (2) ta được \(\frac{\left(4m+1\right)\left(-4m+9\right)}{25}=m^2-4\)
\(\Rightarrow-16m^2+36m-4m+9=25\left(m^2-4\right)\)
\(\Leftrightarrow41m^2-32m-109=0\)
bạn tự tính = delta' nhé, có gì sai bảo mình do số khá to và phức tạp á
b, Ta có \(\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\)suy ra
\(\left|\frac{4m+1}{5}\right|=\left|\frac{9-4m}{5}\right|\Rightarrow\left|4m+1\right|=\left|9-4m\right|\)
TH1 : \(4m+1=9-4m\Leftrightarrow8m=8\Leftrightarrow m=1\)
TH2 : \(4m+1=4m-9\left(voli\right)\)
Vì 1 < x1 < x2 nên pt đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt
Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(2m-3\right)^2-4m^2+12m>0\\2m-3>0\\m^2-3m>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4m^2-12m+9-4m^2+12m>0\\m>\frac{3}{2}\\x< 0\left(h\right)x>3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9>0\left(LuonĐúng\right)\\x>3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x>3\)
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-3\\x_1x_2=m^2-3m\end{cases}}\)
Vì \(1< x_1< x_2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1-1>0\\x_2-1>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m-2m+3+1>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m+4>0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< 1\\m>4\end{cases}}\)
Mà m > 3 nên m > 4
Vậy m > 4