PD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
19 tháng 12 2018
a) y′ = 3 x 2 + 2(m + 3)x + m
y′ = 0 ⇔ 3 x 2 + 2(m + 3)x + m = 0
Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì:
y′(1) = 3 + 2(m + 3) + m = 3m + 9 = 0 ⇔ m = −3
Khi đó,
y′ = 3 x 2 – 3;
y′′ = 6x;
y′′(1) = 6 > 0;
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi m = 3.
b) y′ = −( m 2 + 6m) x 2 − 4mx + 3
y′(−1) = − m 2 − 6m + 4m + 3 = (− m 2 − 2m – 1) + 4 = −(m + 1)2 + 4
Hàm số đạt cực trị tại x = -1 thì :
y′(−1) = − ( m + 1 ) 2 + 4 = 0 ⇔ ( m + 1 ) 2 = 4
⇔ 
Với m = -3 ta có y’ = 9 x 2 + 12x + 3
⇒ y′′ = 18x + 12
⇒ y′′(−1) = −18 + 12 = −6 < 0
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = -1.
Với m = 1 ta có:
y′ = −7 x 2 − 4x + 3
⇒ y′′ = −14x − 4
⇒ y′′(−1) = 10 > 0
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
Kết luận: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 khi m = -3.
NT
1
23 tháng 4 2016
Hàm số có cực địa và cực tiểu <=> phương trình y'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt :
\(\Leftrightarrow3\left(m+2\right)x^2+6x+m=0\) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m+2\ne0\\\Delta'=-3m^2-6m+9>0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}m\ne-2\\m^2+2m-3< 0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow-3< m\ne-2< 1\)
GV
Giáo viên Toán
Giáo viên
21 tháng 4 2017
\(y'=3x^2-2mx+\left(m-\dfrac{2}{3}\right)\)
Để hàm số có cực trị tại x = 1 thì x =1 phải là nghiệm của y'=0.
=> \(3.1^2-2m.1+\left(m-\dfrac{2}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{3}\)
Khi đó ta có:
\(y=x^3-\dfrac{7}{3}x^2+\dfrac{5}{3}x+5\)
\(y'=3x^2-2mx+\left(m-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{1}{3}\left(9x^2-14x+5\right)\)
\(y'\) có 2 nghiệm là \(1\) và \(\dfrac{5}{9}\).
\(y'\) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x = 1 nên tại x = 1 thì hàm số đạt cực tiểu.
Giá trị cực tiểu tại x = 1 là:
\(y\left(1\right)=1^3-\dfrac{7}{3}.1^2+\dfrac{5}{3}.1+5=\dfrac{16}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 5 2021
a.
\(y'=x^2+2\left(m^2-1\right)x+2m-3\)
\(y''=2x+2\left(m^2-1\right)\)
Hàm đạt cực đại tại \(x=2\) khi: \(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2\right)=0\\y''\left(2\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4+4\left(m^2-1\right)+2m-3=0\\4+2\left(m^2-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
Do \(2m^2+2>0\) ;\(\forall m\) nên ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài
b.
\(y'=x^2+2mx+3\)
\(y''=2x+2m\)
Hàm đạt cực đại tại \(x=-3\) khi: \(\left\{{}\begin{matrix}9-6m+3=0\\-6+2m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m< 3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=2\)
Q
31 tháng 3 2017
Tập xác định :
Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì y'(2) = 0 ⇔ m2 + 4m + 3 = 0 ⇔ m=-1 hoặc m=-3
- Với m = -1, ta có :
x=0 hoặc x=2.
Ta có bảng biến thiên :
Trường hợp này ta thấy hàm số không đạt cực đại tại x = 2.
- Với m = -3, ta có:
x=2 hoặc x=4
Ta có bản biến thiên :
Trường hợp này ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 2.
Vậy m = -3 là giá trị cần tìm.
VH
1
23 tháng 4 2016
Tập xác định : \(D=R\backslash\left\{-m\right\}\)
Ta có : \(y=x+\frac{1}{x+m}\Rightarrow y'=1-\frac{1}{\left(x+m\right)^2}\Rightarrow y"=\frac{2}{\left(x+m\right)^3}\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=1\Leftrightarrow\begin{cases}y'\left(1\right)=0\\y"\left(1\right)>0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}1-\frac{1}{\left(x+m\right)^2}=0\\\frac{2}{\left(x+m\right)^3}>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+2m=0\\m>-1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow m=0\)
Vậy m = 0 thì hàm số đạt cực tiểu tạo x = 1
Ta có : \(y"=6mx+6\)
Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x=2\Leftrightarrow\begin{cases}y'\left(2\right)=0\\y"\left(2\right)< 0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}12m+24=0\\12m+6< 0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow m=-2\)
\(y'=3mx^2+6x+12\)
Để hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2 thì \(y'\left(2\right)=0\Leftrightarrow m=-2\)
Với \(m=-2\) ta có \(y'=3\left(-2x^2+2x+4\right)\)
Ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm \(x=2\)