Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(4\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\le x^2-2x+m-3\)
mình đánh nhầm, giúp vs ạ
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của Nguyễn Thảo Hân - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
\(\Leftrightarrow2m.2^x+\left(2m+1\right)\left(3-\sqrt{5}\right)^x+\left(3+\sqrt{5}\right)^x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x+\left(2m+1\right)\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x+2m< 0\)
Đặt \(t=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x,0< t\le1\Rightarrow\frac{1}{t}=\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x\)
Phương trình trở thành :
\(t+\left(2m+1\right)\frac{1}{t}+2m=0\) (*)
a. Khi \(m=-\frac{1}{2}\) ta có \(t=1\) suy ra \(\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=0\)
b. Phương trình (*) \(\Leftrightarrow t^2+1=-2m\left(t+1\right)\Leftrightarrow\frac{t^2+1}{t+1}=-2m\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{t^2+1}{t+1};t\in\)(0;1]
Ta có : \(f'\left(t\right)=\frac{t^2+2t+1}{\left(t+1\right)^2}\Rightarrow f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow=-1+\sqrt{2}\)
t f'(t) f(t) 0 1 0 - + 1 1 -1 + căn 2 2 căn 2 - 2
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm đúng
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}-2\le-2m\le1\Leftrightarrow\sqrt{2}-1\ge m\ge-\frac{1}{2}\)
Vậy \(m\in\left[-\frac{1}{2};\sqrt{2}-1\right]\) là giá trị cần tìm
Khi \(x\ge0\Rightarrow2x+1>0\) nên BPT tương đương:
\(x^2-3x+m>\left(2x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+m>4x^2+4x+1\)
\(\Leftrightarrow3x^2+7x+1< m\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=3x^2+7x+1\) trên \(\left[0;2\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{7}{6}\notin\left[0;2\right]\) ; \(f\left(0\right)=1\) ; \(f\left(2\right)=27\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge1\Rightarrow\) pt có nghiệm trên đoạn đã cho khi \(m>1\)
Do \(2x^2+x+1>0\) \(\forall x\) nên BPT tương đương:
\(\left(5-m\right)x^2-2\left(m+1\right)x+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(5-m\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m^2+3m-4>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>4\end{matrix}\right.\)