Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x^{-4}+x^{\frac{5}{2}}\right)^{12}\) có SHTQ: \(C_{12}^kx^{-4k}.x^{\frac{5}{2}\left(12-k\right)}=C^k_{12}x^{30-\frac{13}{2}k}\)
Số hạng chứa \(x^8\Rightarrow30-\frac{13}{2}k=8\Rightarrow\) ko có k nguyên thỏa mãn
Vậy trong khai triển trên ko có số hạng chứa \(x^8\)
b/ \(\left(1-x^2+x^4\right)^{16}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k_0+k_2+k_4=16\\2k_2+4k_4=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(k_0;k_2;k_4\right)=\left(8;8;0\right);\left(9;6;1\right);\left(10;4;2\right);\left(11;2;3\right);\left(12;0;4\right)\)
Hệ số của số hạng chứa \(x^{16}\):
\(\frac{16!}{8!.8!}+\frac{16!}{9!.6!}+\frac{16!}{10!.4!.2!}+\frac{16!}{11!.2!.3!}+\frac{16!}{12!.4!}=...\)
c/ SHTQ của khai triển \(\left(1-2x\right)^5\) là \(C_5^k\left(-2\right)^kx^k\)
Số hạng chứa \(x^4\) có hệ số: \(C_5^4.\left(-2\right)^4\)
SHTQ của khai triển \(\left(1+3x\right)^{10}\) là: \(C_{10}^k3^kx^k\)
Số hạng chứa \(x^3\) có hệ số \(C_{10}^33^3\)
\(\Rightarrow\) Hệ số của số hạng chứa \(x^5\) là: \(C_5^4\left(-2\right)^4+C_{10}^3.3^3\)
f(x)= \(\sum_{k=0}^{15}C_{15}^{k}(x^\frac{1}{3})^{15-k}.(2.x^{\frac{-1}{2}})^{k}\)
f(x)=\(\sum_{k=0}^{15}C_{15}^{k}.2^{k}.x^{ 5-\frac{5k}{6}}\)
Số hạng không chứa x tương ứng với k thỏa:
\(5-\frac{5k}{6}=0\) <=> k = 6
Vậy hệ số của số hạng không chứa x là: \(C_{15}^{6}.2^{6}=320320\)
a/ \(\left(x^3+x^{-\frac{2}{3}}\right)^{60}\)
SHTQ: \(C_{60}^k\left(x^3\right)^k\left(x^{-\frac{2}{3}}\right)^{60-k}=C_{60}^kx^{\frac{11k}{3}-40}\)
Số hạng ko chứa x \(\Rightarrow\frac{11k}{3}-40=0\Rightarrow\) ko tồn tại k nguyên thỏa mãn
Vậy trong khai triển ko chứa số hạng ko phụ thuộc x
b/ \(\left(x^{-\frac{2}{3}}+x^{\frac{4}{3}}\right)^{12}\)
SHTQ: \(C_{12}^k\left(x^{-\frac{2}{3}}\right)^k\left(x^{\frac{4}{3}}\right)^{12-k}=C_{12}^kx^{16-2k}\)
Số hạng ko chứa x \(\Rightarrow16-2k=0\Rightarrow k=8\)
Hệ số: \(C_{12}^8\)
c/ \(\left(1+x^{-\frac{1}{2}}-x^3\right)^{16}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k_0+k_{-\frac{1}{2}}+k_3=16\\-\frac{1}{2}k_{-\frac{1}{2}}+3k_3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(k_0;k_{-\frac{1}{2}};k_3\right)=\left(16;0;0\right);\left(9;6;1\right);\left(2;12;2\right)\)
Hệ số của số hạng ko chứa x:
\(\frac{16!}{16!}+\frac{16!}{9!.6!}.\left(-1\right)+\frac{16!}{2!.12!.2!}=-69159\)
\({\left( {2x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^{16}} = \sum\limits_0^{16} {C_{16}^k{{\left( {2x} \right)}^k}{{\left( {\frac{{ - 1}}{{\sqrt x }}} \right)}^{16 - k}}} = \sum\limits_0^{16} {C_{16}^k{{.2}^k}.{{\left( { - 1} \right)}^{16 - k}}.{x^k}.{{\left( {{x^{\frac{{ - 1}}{2}}}} \right)}^{16 - k}}} = \sum\limits_0^{16} {C_{16}^k{2^k}.{{\left( { - 1} \right)}^{16 - k}}.{x^{\frac{3}{2}k - 8}}} \)
Số hạng không chứa \(x\) khi: \(\frac{3}{2}k - 8 = 0 \Leftrightarrow k = \frac{{16}}{3}\).
Do đó số hạng không chứa \(x \) trong khai triển đã cho là \(0\).
\(P=\left(\frac{\left(\sqrt[3]{x}+1\right)\left(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}+1\right)}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}+1}-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)^{10}\)
\(=\left(\sqrt[3]{x}+1-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right)^{10}=\left(\sqrt[3]{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{10}=\left(x^{\frac{1}{3}}-x^{\frac{-1}{2}}\right)^{10}\)
\(=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k.\left(-1\right)^{10-k}.\left(x^{\frac{1}{3}}\right)^k.\left(x^{\frac{-1}{2}}\right)^{10-k}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(-1\right)^{10-k}x^{\frac{5k-30}{6}}\)
Số hạng ko chứa x \(\Rightarrow\frac{5k-30}{6}=0\Rightarrow k=6\)
\(\Rightarrow C_{10}^6.\left(-1\right)^4=210\)
ta có : \(\left(2nx+\dfrac{1}{2nx^2}\right)^{3n}=\sum\limits^{3n}_{k=0}C^k_{3n}\left(2nx\right)^{3n-k}\left(\dfrac{1}{2nx^2}\right)^k\)
\(=\sum\limits^{3n}_{k=0}C^k_{3n}2^{3n-2k}\left(n\right)^{3n-2k}\left(x\right)^{3n-3k}\)
\(\Rightarrow\) tổng hệ số bằng : \(C^0_{3n}+C_{3n}^1+C^2_{3n}+...+C^{3n}_{3n}=64\)
\(\Leftrightarrow\left(1+1\right)^{3n}=64\Leftrightarrow2^{3n}=2^6\Rightarrow n=2\)
để có số hạng không chữa \(x\) không khai triển thì \(3n-3k=0\Leftrightarrow n=k\)
\(\Rightarrow\) hệ số của số hạng không chữa \(x\) là \(C^2_6.2^2.2^2=240\)
vậy ...........................................................................................................................
Mysterious Person bn ơi cho mik hỏi chút nha , tại sao ở trên có
23n-2kn3n-2k mà ở dưới phần tổng hệ số í lại ko có ....Mong bn giúp mik ...
\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}.x^{\frac{1}{2}}\right)^{11}\) có SHTQ: \(C_{11}^k\left(\frac{1}{2}\right)^k.\left(\frac{1}{3}\right)^{11-k}.x^{\frac{11-k}{2}}\)
Hệ số của số hạng: \(H_k=C_{11}^k\left(\frac{1}{2}\right)^k\left(\frac{1}{3}\right)^{11-k}\)
Hệ số là lớn nhất khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}H_k\ge H_{k+1}\\H_k\ge H_{k-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}C_{11}^k\left(\frac{1}{2}\right)^k\left(\frac{1}{3}\right)^{11-k}\ge C_{11}^{k+1}\left(\frac{1}{2}\right)^{k+1}\left(\frac{1}{3}\right)^{10-k}\\C_{11}^k\left(\frac{1}{2}\right)^k\left(\frac{1}{3}\right)^{11-k}\ge C_{11}^{k-1}\left(\frac{1}{2}\right)^{k-1}\left(\frac{1}{3}\right)^{12-k}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{3\left(11-k\right)}\ge\frac{1}{2\left(k+1\right)}\\\frac{1}{2k}\ge\frac{1}{3\left(12-k\right)}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k+2\ge33-3k\\36-3k\ge2k\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5k\ge31\\5k\le36\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=7\)
Vậy hệ số lớn nhất là: \(C_{11}^7\left(\frac{1}{2}\right)^7\left(\frac{1}{3}\right)^4\)