Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có \(Q\left(x\right)=x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy P(x) chia hết cho Q(x) khi P(x) có nghiệm là -1 hay
\(3\left(-1\right)^3+2\left(-1\right)^2-5\left(-1\right)+m=0\Leftrightarrow m=-4\)
b.. ta có \(Q\left(x\right)=x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy P(x) chia hết cho Q(x) khi P(x) có nghiệm là 1 và 2 hay
\(\hept{\begin{cases}2+a+b+3=0\\2.2^3+a.2^2+b.2+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-5\\4a+2b=-19\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-\frac{9}{2}\\b=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Thực hiện phép chia đa thức, ta có:
\(3x^3+2x^2-7x+a=\left(3x-1\right).\left(x^2+x-2\right)+a-2\)
Để đa thức \(3x^3+2x^2-7x+a\)chia hết cho đa thức 3x-1 thì a-2=0=> a=2
Đặt \(f\left(x\right)=3x^3+2x^2-7x+a\)
Áp dụng định lý Bezout:
\(f\left(x\right)=3x^3+2x^2-7x+a\)chia hết cho đa thức 3x - 1
\(\Leftrightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3.\left(\frac{1}{3}\right)^3+2.\left(\frac{1}{3}\right)^2-7.\frac{1}{3}+a=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{9}+\frac{2}{9}-\frac{7}{3}+a=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}-\frac{7}{3}+a=0\)
\(\Leftrightarrow-2+a=0\)
\(\Leftrightarrow a=2\)
Vậy a = 2 thì \(f\left(x\right)=3x^3+2x^2-7x+a\)chia hết cho đa thức 3x - 1
a) \(x^3+x^2-x+a=\left(x^2-x+1\right)\left(x+2\right)+\left(a-2\right)\).
Đa thức trên chia hết cho \(x+2\) khi và chỉ khi a = 2.
b) \(x^3+ax^2+2x+b=\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)+\left(a-2\right)x^2+\left(b-1\right)\) chia hết cho \(x^2+x+1\) khi và chỉ khi:
\(\frac{a-2}{1}=\frac{0}{1}=\frac{b-1}{1}\Leftrightarrow a=2;b=1\).
c) Tương tự.
â) viết lại biểu thức bên trái = (x2+5x-3)(x2-2x-4)+(14+a)x+b-12
Để là phép chia hết thì số dư =0
Số dư chính là (14+a)x+b-12=0 => a+14=0 và b-12=0 <=>a=-14 và b=12
b) làm tương tự phân tích vế trái thành (x3-2x2+4)(x2+9x+18)+(a+32)x2+(b-36)x
số dư là (a+32)x2+(b-36)x=0 =>a=-32 và b=36
c) Tương tự (x2-1)4x+(a+4)x+b
số dư là (a+4)x+b =2x-3 =>a+4=2 và b=-3 <=>a=-2 và b=-3
Mk lm giúp câu a , các câu cn lại tương tự nha bn
\(A=ax^3+bx^2-3x-2\)
\(B=\left(x-1\right)\left(x+2\right)=x^2+x-2\)
Gọi C là thương của phép chia A cho B
=> A = B.C
Đa thức A có bậc 3 chia cho đa thức B có bậc 2 sẽ được thương có bậc 1
=> C có dạng \(cx+d\)
=> \(ax^{3\:}+bx^2-3x-2=\left(x^2+x-2\right)\left(cx+d\right)\)
\(\Rightarrow ax^{3\:}+bx^2-3x-2=cx^3+dx^2+cx^2+dx-2cx-2d\)
\(\Rightarrow ax^{3\:}+bx^2-3x-2=cx^3+\left(d+c\right)x^2+\left(d-2c\right)x-2d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ax^{3\: }=cx^3\\bx^2=\left(d+c\right)x^2\\-3x=\left(d-2c\right)x\\-2=-2d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c\\d+c=b\\d-2c=-3\\d=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c\\d+c=b\\1-2c=-3\\d=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c\\c+d=b\\c=2\\d=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2+1=3\\c=2\\d=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(A=2x^3+3x^2-3x-2\)
Sử dụng định lý Bezout:
a/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(2\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)
b/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow x=-1\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)=0\Rightarrow-a+b=2\Rightarrow b=a+2\)
Tất cả các đa thức có dạng \(f\left(x\right)=2x^3+ax+a+2\) đều chia hết \(g\left(x\right)=x+1\) với mọi a
c/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow x=-2\Rightarrow f\left(-2\right)=0\Rightarrow4a+b=-30\)
\(2x^4+ax^2+x+b=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+x\)
Thay \(x=1\Rightarrow a+b=-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b=-30\\a+b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{28}{3}\\b=\frac{22}{3}\end{matrix}\right.\)
d/ Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=8a+4b-40=0\\f\left(-5\right)=-125a+25b-75=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\\b=\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
a)
\(2(x+3)-x^2-3x=0\)
\(\Leftrightarrow 2(x+3)-(x^2+3x)=0\)
\(\Leftrightarrow 2(x+3)-x(x+3)=0\Leftrightarrow (2-x)(x+3)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2-x=0\\ x+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix} x=2\\ x=-3\end{matrix}\right.\)
b)
Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức thì để đa thức đã cho chia hết cho $3x-1$ thì:
\(f(\frac{1}{3})=3.(\frac{1}{3})^3+2(\frac{1}{3})^2-7.\frac{1}{3}+a=0\)
\(\Leftrightarrow -2+a=0\Leftrightarrow a=2\)
c) Ta có:
\(2n^2+3n+3\vdots 2n-1\)
\(\Leftrightarrow 2n^2-n+4n+3\vdots 2n-1\)
\(\Leftrightarrow n(2n-1)+(4n-2)+5\vdots 2n-1\)
\(\Leftrightarrow n(2n-1)+2(2n-1)+5\vdots 2n-1\)
\(\Leftrightarrow 5\vdots 2n-1\Rightarrow 2n-1\in \text{Ư}(5)\)
\(\Rightarrow 2n-1\in\left\{\pm 1; \pm 5\right\}\Rightarrow n\in\left\{0; 1; 3; -2\right\}\)
Vậy.................
Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức:
\(x^3+ax^2+2x+b=\left(x^2+x+1\right)\left(x+a-1\right)+\left[1-\left(a-1\right)\right]x+b-\left(a-1\right)\)
Để \(x^3+ax^2+2x+b\) chia hết cho đa thức \(x^2+x+1\):
\(\hept{\begin{cases}1-\left(a-1\right)=0\\b-\left(a-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=1\\a=2\end{cases}}\)