LD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2019
Lời giải:
Đặt $(x,2y,3z)=(a,b,c)$. Khi đó bài toán trở thành:
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=2$. Tìm GTLN của:
\(S=\sqrt{\frac{ab}{ab+2c}}+\sqrt{\frac{bc}{bc+2a}}+\sqrt{\frac{ca}{ac+2b}}\)
------------------------------------
Từ $a+b+c=2$ ta có:
\(S=\sqrt{\frac{ab}{ab+(a+b+c)c}}+\sqrt{\frac{bc}{bc+(a+b+c)a}}+\sqrt{\frac{ca}{ac+(a+b+c)b}}\)
\(=\sqrt{\frac{ab}{(c+a)(c+b)}}+\sqrt{\frac{bc}{(a+b)(a+c)}}+\sqrt{\frac{ca}{(b+c)(b+a)}}\)
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(\sqrt{\frac{ab}{(c+a)(c+b)}}\leq \frac{1}{2}\left(\frac{a}{c+a}+\frac{b}{c+b}\right)\)
\(\sqrt{\frac{bc}{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}\left(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c}\right)\)
\(\sqrt{\frac{ca}{(b+a)(b+c)}}\leq \frac{1}{2}\left(\frac{a}{b+a}+\frac{c}{b+c}\right)\)
Cộng theo vế:
\(S\leq \frac{1}{2}\left(\frac{a+c}{a+c}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{a+b}{a+b}\right)=\frac{3}{2}\)
Vậy $S_{\max}=\frac{3}{2}$. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$
hay $x=\frac{2}{3}; y=\frac{1}{3}; z=\frac{2}{9}$
30 tháng 8 2019
bài này có trên OLM do a Dw ( incursion_03 ) giải nè.Đề tuyển sinh vào lớp 10 Dak Lak
10 tháng 6 2019
Đặt \(\hept{\begin{cases}x=a\\2y=b\\3z=c\end{cases}}\left(a;b;c>0\right)\Rightarrow a+b+c=2\)
Khi đó \(S=\Sigma\sqrt{\frac{\frac{ab}{2}}{\frac{ab}{2}+c}}=\Sigma\sqrt{\frac{ab}{ab+2c}}=\Sigma\sqrt{\frac{ab}{ab+\left(a+b+c\right)c}}\)
\(=\Sigma\sqrt{\frac{ab}{ab+bc+ca+c^2}}=\Sigma\sqrt{\frac{ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)
Áp dụng bđt Cô-si có
\(S\le\frac{\Sigma\left(\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}\right)}{2}=\frac{3}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 3 2019
Lời giải:
PT \(\Leftrightarrow 2x^2+x(3-5y)+(3y^2-2y-3)=0(*)\)
Coi đây là pt bậc $2$ ẩn $x$. Để pt có nghiệm nguyên thì:
\(\Delta=(3-5y)^2-8(3y^2-2y-3)=t^2\) (\(t\in\mathbb{N}\) )
\(\Leftrightarrow y^2-14y+33=t^2\)
\(\Leftrightarrow (y-7)^2-16=t^2\)
\(\Leftrightarrow 16=(y-7-t)(y-7+t)\)
Lập bảng xét TH (nhớ rằng $y-7-t$ và $y-7+t$ có cùng tính chẵn lẻ và \(y-7-t\leq y-7+t\) với mọi $t\in\mathbb{N}$
để giảm bớt TH cần phải xét)
Khi đó, ta dễ dàng tìm được: \(y\in\left\{2;3;11;12\right\}\)
Thay từng giá trị của $y$ ở trên vào PT $(*)$ ta tìm được $x$:
\(y=2\Rightarrow x=1\)
\(y=3\Rightarrow x=3\)
\(y=11\Rightarrow x=13\)
\(y=12\Rightarrow x=15\)
bạn phải chơi doll thì mới làm dược