K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
M
1
25 tháng 9 2019
\(A=2x^2+4y^2+4xy+10x+12y+18\)
\(A=x^2+4xy+4y^2+6x+12y+9+x^2+4x+4+5\)
\(A=\left(x+2y\right)^2+2.3\left(x+2y\right)+9+\left(x+2\right)^2+5\)
\(A=\left(x+2y+3\right)^2+\left(x+2\right)^2+5\)
Do : \(\hept{\begin{cases}\left(x+2y+3\right)^2\ge0\forall x\\\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y+3\right)^2+\left(x+2\right)^2+5\ge5\)
\("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+3=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{2}\\x=-2\end{cases}}}\)
Vậy \(A_{min}=5\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt !!!
16 tháng 10 2018
\(A=2x^2+4y^2+4xy+10x+12y+18\)
\(A=x^2+4xy+4y^2+6x+12y+9+x^2+4x+4+5\)
\(A=\left(x+2y\right)^2+2.3\left(x+2y\right)+9+\left(x+2\right)^2+5\)
\(A=\left(x+2y+3\right)^2+\left(x+2\right)^2+5\)
Do : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y+3\right)^2\ge0\forall x\\\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(x+2y+3\right)^2+\left(x+2\right)^2+5\ge5\)
\("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y+3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{2}\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A_{Min}=5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
4 tháng 9 2016
1) (x-1)2 + (x- 4y)2 + (y + 2)2 +10 -1-4
GTNN = 5
2) tuong tu
DT
0
H
1
HT
3 tháng 10 2018
a)\(x^2+4y^2+6x-12y+18=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\cdot x\cdot3+9\right)+\left[\left(2y\right)^2-2\cdot2y\cdot3+9\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+\left(2y-3\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\2y-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
b)\(2x^2+2y^2+2xy-10x-8y+41=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2\cdot x\cdot5+25\right)+\left(y^2-2.y.4+16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-5\right)^2+\left(y-4\right)^2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-5=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=5\\y=4\end{matrix}\right.\)(vô lý)
6 tháng 8 2016
d) D = x4 - 6x2 + 10
D = (X2)2 - 2. x2. 3 + 32 + 1
D = (x2 - 3)2 + 1
(x2 - 3)2 >= 0 với mọi x
(x2 - 3)2 + 1 >=1 với moi5 x
Vậy GTNN của D là 1
16 tháng 6 2018
\(2x^2+2y^2+z^2+2xy+2xz+2yz+10x+6y+34=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2+10x+25\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2\ge0\\\left(x+5\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2=0\\\left(x+5\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x+5=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x=-5\\y=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-3\\z=8\end{cases}}}\)
\(A=2x^2+4y^2+4xy+10x+12y+18\)
\(A=x^2+4xy+4y^2+6x+12y+9+x^2+4x+4+5\)
\(A=\left(x+2y^2\right)+2.3\left(x+2y\right)+9+\left(x+2\right)^2+5\)
\(A=\left(x+2y+3\right)^2+\left(x+2\right)^2+5\)
Do \(\hept{\begin{cases}\left(x+2y+3\right)^2\ge0\forall x\\\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y+3\right)^2+\left(x+2\right)^2+5\ge5\)
" = " \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+3=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{2}\\x=-2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow A_{min}=5\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt !!!