Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=x^2+x+2=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge0+\frac{7}{4}=\frac{7}{4}.\) Dâu bàng xay ra khi: \(x=\frac{-1}{2}\)
\(B=4x^2-4x-1=\left(4x^2-4x+1\right)-2=\left(2x-1\right)^2-2\ge0-2=-2\Rightarrow B_{min}=-2\) Dâu bàng xay ra: \(x=\frac{1}{2}\)
\(C=x^2+y^2+2x-4y+2=x^2+y^2+2x-4y+5-3=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge0+0-3=-3\) Dâu bàng xay ra\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
a) \(A=4x^2-12x+2010\)
\(=4x^2-12x+9+2001\)
\(=\left(2x-3\right)^2+2001\ge2001\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy....
2a) \(4x^2-1=\left(2x\right)^2-1^2=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)
b) \(x^2+16x+64=\left(x+8\right)^2\)
c) \(x^3-8y^3=x^3-\left(2y\right)^3\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)\)
d) \(9x^2-12xy+4y^2=\left(3x-2y\right)^2\)
nhiều quá bạn ạ
hay bạn tìm hiểu cách thức chung làm dạng bài tìm GTNN chứ như thế này thì làm lâu lắm
mik chỉ tìm hiểu đc đến câu I còn lại mik k hiểu lắm, bn có lm đc k, giúp mik vs
13.
M \(=\)\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)\)\(+16\)
\(=\)\(\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+20-4\right)\left(x^2+10x+20+4\right)\) \(+16\)
\(=\left(x^2+10x+20\right)^2-16+16\)
\(=\left(x^2+10x+20\right)^2\) là một số chính phương
Nhiều quá, nhìn đã thấy ớn lạnh :(
Bạn nên chia nhỏ ra , post 1 hoặc 2 bài 1 lần thôi, đăng 1 lần 1 nùi thế này không ai dám làm đâu, bội thực chữ viết.
Bài 1.
a) x( 8x - 2 ) - 8x2 + 12 = 0
<=> 8x2 - 2x - 8x2 + 12 = 0
<=> 12 - 2x = 0
<=> 2x = 12
<=> x = 6
b) x( 4x - 5 ) - ( 2x + 1 )2 = 0
<=> 4x2 - 5x - ( 4x2 + 4x + 1 ) = 0
<=> 4x2 - 5x - 4x2 - 4x - 1 = 0
<=> -9x - 1 = 0
<=> -9x = 1
<=> x = -1/9
c) ( 5 - 2x )( 2x + 7 ) = ( 2x - 5 )( 2x + 5 )
<=> -4x2 - 4x + 35 = 4x2 - 25
<=> -4x2 - 4x + 35 - 4x2 + 25 = 0
<=> -8x2 - 4x + 60 = 0
<=> -8x2 + 20x - 24x + 60 = 0
<=> -4x( 2x - 5 ) - 12( 2x - 5 ) = 0
<=> ( 2x - 5 )( -4x - 12 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}2x-5=0\\-4x-12=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-3\end{cases}}\)
d) 64x2 - 49 = 0
<=> ( 8x )2 - 72 = 0
<=> ( 8x - 7 )( 8x + 7 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}8x-7=0\\8x+7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{8}\\x=-\frac{7}{8}\end{cases}}\)
e) ( x2 + 6x + 9 )( x2 + 8x + 7 ) = 0
<=> ( x + 3 )2( x2 + x + 7x + 7 ) = 0
<=> ( x + 3 )2 [ x( x + 1 ) + 7( x + 1 ) ] = 0
<=> ( x + 3 )2( x + 1 )( x + 7 ) = 0
<=> x = -3 hoặc x = -1 hoặc x = -7
g) ( x2 + 1 )( x2 - 8x + 7 ) = 0
Vì x2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x
=> x2 - 8x + 7 = 0
=> x2 - x - 7x + 7 = 0
=> x( x - 1 ) - 7( x - 1 ) = 0
=> ( x - 1 )( x - 7 ) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=7\end{cases}}\)
Bài 2.
a) ( x - 1 )2 - ( x - 2 )( x + 2 )
= x2 - 2x + 1 - ( x2 - 4 )
= x2 - 2x + 1 - x2 + 4
= -2x + 5
b) ( 3x + 5 )2 + ( 26x + 10 )( 2 - 3x ) + ( 2 - 3x )2
= 9x2 + 30x + 25 - 78x2 + 22x + 20 + 9x2 - 12x + 4
= ( 9x2 - 78x2 + 9x2 ) + ( 30x + 22x - 12x ) + ( 25 + 20 + 4 )
= -60x2 + 40x2 + 49
d) ( x + y )2 - ( x + y - 2 )2
= [ x + y - ( x + y - 2 ) ][ x + y + ( x + y - 2 ) ]
= ( x + y - x - y + 2 )( x + y + x + y - 2 )
= 2( 2x + 2y - 2 )
= 4x + 4y - 4
Bài 3.
A = 3x2 + 18x + 33
= 3( x2 + 6x + 9 ) + 6
= 3( x + 3 )2 + 6 ≥ 6 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 3 = 0 => x = -3
=> MinA = 6 <=> x = -3
B = x2 - 6x + 10 + y2
= ( x2 - 6x + 9 ) + y2 + 1
= ( x - 3 )2 + y2 + 1 ≥ 1 ∀ x,y
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\y^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)
=> MinB = 1 <=> x = 3 ; y = 0
C = ( 2x - 1 )2 + ( x + 2 )2
= 4x2 - 4x + 1 + x2 + 4x + 4
= 5x2 + 5 ≥ 5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 5x2 = 0 => x = 0
=> MinC = 5 <=> x = 0
D = -2/7x2 - 8x + 7 ( sửa thành tìm Max )
Để D đạt GTLN => 7x2 - 8x + 7 đạt GTNN
7x2 - 8x + 7
= 7( x2 - 8/7x + 16/49 ) + 33/7
= 7( x - 4/7 )2 + 33/7 ≥ 33/7 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 4/7 = 0 => x = 4/7
=> MaxC = \(\frac{-2}{\frac{33}{7}}=-\frac{14}{33}\)<=> x = 4/7
Bài 1:
\(x^2+y^2-2x-4y+5=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2=0\)
Vì $(x-1)^2; (y-2)^2\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì $(x-1)^2=(y-2)^2=0$
$\Rightarrow x=1; y=2$
Vậy...........
Bài 2:
Ta có:
\(a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0\)
\(\Leftrightarrow 2a(a-b)+2b(b-c)+2c(c-a)=0\)
\(\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\)
Lập luận tương tự bài 1, ta suy ra :
\((a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó, thay $b=c=a$ ta có:
\(P=a^3+b^3+c^3-3abc+3ab-3c+5\)
\(=3a^3-3a^3+3a^2-3a+5=3a^2-3a+5\)
\(=3(a^2-a+\frac{1}{4})+\frac{17}{4}=3(a-\frac{1}{2})^2+\frac{17}{4}\geq \frac{17}{4}\)
Vậy $P_{\min}=\frac{17}{4}$
Giá trị này đạt được tại $b=c=a=\frac{1}{2}$
a)=(x2+ y2-2xy)+1
=(x-y)2+1> hoặc = 1
suy ra:GTNN=1
b)=x2-2x2+4-4+9/2
=(x-2)2+1/2 > hoặc bằng 1/2
suy ra GTNN=1/2 khi x-2=0 khi x=2
C)=2(x2+ 4x +5)
=2[(x2+ 2x2 + 4) +1]
=2[(x+2)2+1]
=2(x+2)2+2>hoặc bằng 2
suy ra GTNN=2 khi 2(x+2)2=0 khi x+2=0 khi x=-2
\(x^2+y^2-2xy+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+1\ge1\)
=> GTNN của biểu thức bằng 1
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-y=0\)
Vậy ................