Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ \(A=3\left(x+1\right)^2-\left(x+3\right)^2\)
\(=3\left(x^2+2x+1\right)-\left(x^2+6x+9\right)\)
\(=3x^2+6x+3-x^2-6x-9\)
\(=2x^2-6\)
Vậy biểu thức A vẫn phụ thuộc vào biến -_-
2/ \(B=\left(x-2\right)^2-\left(x-4\right)x\)
\(=x^2-4x+4-x^2-4x\)
\(=4\)
Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào biến (đpcm)
3/ \(C=3\left(x+2\right)^2-3\left(x^2-4x\right)\)
\(=3\left(x^2+4x+4\right)-3x^2+12x\)
\(=3x^2+12x+12-3x^2+12x\)
\(=24x+12\)
Vậy biểu thức C vẫn phụ thuộc vào biến -_-
4/ \(D=3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)-x\left(3x+3\right)\)
\(=3x\left(x^2-4\right)-3x^2-3x\)
\(=3x^3-12x-3x^2-3x\)
\(=3x^3-3x^2-15x\)
Vậy biểu thức D vẫn phụ thuộc vào biến -_-
5/ \(E=x^2-\left(x+1\right)\left(x-1\right)+5\)
\(=x^2-\left(x^2-1\right)+5\)
\(=x^2-x^2+1+5\)
\(=6\)
Vậy biểu thức E không phụ thuộc vào biến.
i)
$I=x^4+4x^3-x^2-14x+6$
$=(x^4+4x^4+4x^2)-5x^2-14x+6$
$=(x^2+2x)^2-6(x^2+2x)+9+x^2-2x-3$
$=(x^2+2x-3)^2+(x^2-2x+1)-4$
$=(x-1)^2(x+3)^2+(x-1)^2-4$
$=(x-1)^2[(x+3)^2+1]-4\geq -4$
Vậy $I_{\min}=-4$ khi $(x-1)^2[(x+3)^2+1]=0\Leftrightarrow x=1$
k)
$K=x^4+2x^3-10x^2-16x+45$
$=(x^4+2x^3+x^2)-11x^2-16x+45$
$=(x^2+x)^2-12(x^2+x)+x^2-4x+45$
$=(x^2+x)^2-12(x^2+x)+36+(x^2-4x+4)+5$
$=(x^2+x-6)^2+(x-2)^2+5$
$=[(x-2)(x+3)]^2+(x-2)^2+5$
$=(x-2)^2[(x+3)^2+1]+5\geq 5$
Vậy $K_{\min}=5$ khi $(x-2)^2[(x+3)^2+1]=0\Leftrightarrow x=2$
g)
$G=x^4+4x^3+10x^2+12x+11$
$=(x^4+4x^3+4x^2)+6x^2+12x+11$
$=(x^2+2x)^2+6(x^2+2x)+11$
Đặt $x^2+2x=t$. Khi đó $t=x^2+2x=(x+1)^2-1\geq -1\Rightarrow t+1\geq 0$
$\Rightarrow G=t^2+6t+11=(t+1)^2+4(t+1)+7\geq 7$
Vậy $G_{\min}=7$ khi $t=-1\Leftrightarrow (x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-1$
h)
$H=x^4-6x^3+x^2+24x+18$
$=(x^4-6x^3+9x^2)-8x^2+24x+18$
$=(x^2-3x)^2-8(x^2-3x)+18$
$=(x^2-3x)^2-8(x^2-3x)+16+2$
$=(x^2-3x-4)^2+2\geq 2$
Vậy $H_{\min}=2$ khi $x^2-3x-4=0\Leftrightarrow x=4$ hoặc $x=-1$
\(a.\left(2x-3\right)\left(4x^2+6x+9\right)-\left(2x+3\right)\left(4x^2-6x+9\right)\\ =\left(2x\right)^3-3^3-\left[\left(2x\right)^3+3^3\right]\\ =8x^3-9-\left(8x^3+9\right)\\ =8x^3-9-8x^3-9=-18\)
\(b.\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\\ =x^3+1-\left(x^3-1\right)\\ =x^3+1-x^3+1=2\)
\(c.\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)-\left(3x-2\right)^2\\ =9x^2-1-\left(9x^2-12x+4\right)\\ =9x^2-1-9x^2+12x-4\\ =12x-5\)
\(d.\left(2x-3\right)^2-\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)\\ =\left(2x-3\right)\cdot\left[\left(2x-3\right)-\left(2x+3\right)\right]\\ =\left(2x-3\right)\cdot\left(2x-3-2x-3\right)\\ =\left(2x-3\right)\cdot\left(-6\right)\\ =-12x\cdot18\)
\(e.\left(3x-4\right)^2-\left(2x+4\right)^2\\ =9x^2-24x+16-\left(4x^2+16x+16\right)\\ =9x^2-24x+16-4x^2-16x-16\\ =5x^2-40x\)
\(f.\left(3x-5\right)^3-\left(3x+5\right)^3\\ =27x^3-135x^2+225x-125-\left(27x^3+135x^2+225x+125\right)\\ =27x^3-135x^2+225x-125-27x^3-135x^2-225x-125\\ =-270x^2-250\)
\(g.\left(2x-1\right)^2-\left(3x-1\right)^2\\ =4x^2-4x+1-\left(9x^2-6x+1\right)\\ =4x^2-4x+1-9x^2+6x-1\\ =-5x^2+2x\)
\(h.\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)+\left(x^3-6y^3\right)\\ =x^3-8y^3+x^3-6y^3\\ =2x^3-14y^3\)
Mấy bài kia phá tung tóe rồi rút gọn hết sức xong thay x vào, làm câu c thôi nhé:
c) \(C=x^{14}-10x^{13}+10x^{12}-10x^{11}+...+10x^2-10x+10\)
riêng câu này ta thay x = 9 vào luôn, vậy ta có:
\(C=9^{14}-10\cdot9^{13}+10\cdot9^{12}-10\cdot9^{11}+...+10\cdot9^2-10\cdot9+10\)
\(=9^{14}-\left(9+1\right)\cdot9^{13}+\left(9+1\right)\cdot9^{12}-\left(9+1\right)\cdot9^{11}+...+\left(9+1\right)\cdot9^2-\left(9+1\right)\cdot9+10\)
\(=9^{14}-9^{14}-9^{13}+9^{13}+9^{12}-9^{12}-9^{11}+...+9^3+9^2-9^2-9+10\)
\(=-9+10\)
\(=1\)
b)Ta có:\(B=\left(0,5x^2+x\right)^2-3\left|0,5x^2+x\right|\)
\(B=\left|0,5x^2+x\right|^2-3\left|0,5x^2+x\right|+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\)
\(B=\left(\left|0,5x^2+x\right|-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge-\dfrac{9}{4}\)
"="<=>\(\left|0,5x^2+x\right|=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
g)Ta có:\(G=\left(x^2+x-6\right)\left(x^2+x+2\right)\)
Đặt \(x^2+x-2=t\)
\(\Rightarrow G=\left(t-4\right)\left(t+4\right)\)
\(G=t^2-16\ge-16\)
"="<=>\(x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
E=\(x^4-6x^3+9x^2+x^2-6x+9\)
\(=x^2\left(x^2-6x+9\right)+x^2-6x+9\\ =x^2\left(x-3\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\ E_{min}=0\Leftrightarrow x=3\)